Las Matematicas

La cuarta noche

¡Me arrastras a toda clase de lugares! Un día es una cueva que no tiene salida, otro aterrizo en un bosque de unos en el que las setas son grandes como sillones, ¿y hoy? ¿Dónde estoy?

-Junto al mar. Ya lo ves.

Robert miró a su alrededor.

A lo largo y a lo ancho no había más que arena blanca, y detrás de un bote de remos, volcado, en el que se sentaba el diablo de los números, el rompiente. ¡Un rincón bastante abandonado!

-Has vuelto a olvidarte la calculadora.

-Oye -dijo Robert-, ¿cuántas veces tengo que decírtelo? Cuando me duermo no puedo traer conmigo todos mis trastos. ¿O es que tú sabes la noche anterior con qué vas a soñar?

-Naturalmente que no -respondió el anciano-. Pero, si sueñas conmigo, podrías soñar también con tu calculadora. ¡Pero no! Yo tengo que sacártelo todo por arte de magia. ¡Siempre yo! Y encima luego todavía me dicen: la calculadora me resulta demasiado blanda, o demasiado verde, o demasiado pastosa.

-Es mejor que nada -dijo Robert.

El diablo de los números alzó su bastón, y ante los ojos de Robert apareció una nueva calculadora. No era tan ranujienta como la anterior, pero a cambio era gigantesca: un mueble acolchado y pe-ludo, tan largo como una cama o un sofá. A un costado había una tablita con muchas teclas acolchadas, y el campo en el que se podían ver las luminosas cifras llenaba todo el respaldo del extraño aparato.

-Bueno, teclea uno entre tres -ordenó el anciano.

-dijo Robert, pulsando las teclas.

En la interminable ventanita apareció la solución, en letras verde claro:

-¿Es que no termina nunca? -preguntó Robert.

-Sí -dijo el diablo de los números-. Termina donde termina la calculadora.

-¿Y luego qué?

-Luego sigue. Sólo que no puedes leerlo.

-Pero siempre sale lo mismo, un tres tras otro. ¡Es como un tobogán!

-En eso tienes razón.

-Bah -murmuró Robert-. ¡Es demasiado tonto! Para eso yo escribo simplemente un tercio. Así:

Y me quedo tan tranquilo.

-Muy bien -dijo el anciano-. Pero entonces tienes que calcular en quebrados, y creo que no puedes soportar los quebrados: «Si 1/3 de 33 panaderos hacen 89 trenzas en 2 1/2 horas, ¿cuántas trenzas harán 5 3/4 panaderos en 1 1/2 horas?».

-¡Por el amor de Dios, no! Me resulta demasiado Bockel. Prefiero la calculadora y los decimales, aunque no se acaben nunca. Sólo me gustaría saber de dónde salen todos esos treses.

-Es así: el primer tres que hay detrás de la coma son tres décimas. Luego viene el segundo tres, que hace tres centésimas; el tercero, tres milésimas, etc. Puedes sumarlo todo:

» ¿Comprendido? ¿Sí? Entonces intenta todo el tiempo multiplicar por tres: el primer tres, es decir las tres décimas, luego las tres centésimas, etc.

-No hay problema -dijo Robert-. Puedo hacerlo incluso de cabeza:

Bueno, etcétera.

-Bien. Y si sumas todos los nueves otra vez, ¿qué ocurre?

-¡Un momento! 0,9 más 0,09 son 0,99; más 0,009, 0,999. Cada vez más nueves. Parece seguir eternamente así.

-Parece. Pero, si lo piensas bien, verás que no es cierto. Si sumas los tres tercios, tendría que salir 1, ¿no? Porque un tercio por tres da un entero. Eso está claro. ¿Entonces?

-Ni idea -dijo Robert-. Falta algo. 0,999 es casi uno, pero no del todo.

-Eso es. Por eso, tienes que continuar con los nueves y no puedes parar nunca.

-¿Y cómo voy a hacer eso?

-¡No es problema para un diablo de los números!

El anciano rió maliciosamente, levantó su bastón, lo esgrimió en el aire, y en un abrir y cerrar de ojos todo el cielo se llenó de una larga, larguísima serpiente de nueves que ascendía más y más hacia lo alto.

-Basta -exclamó Robert-. ¡Se marea uno!

-Sólo chasquear los dedos, y habrán desaparecido. Pero sólo si admites que esta serpiente de nueves detrás del cero, si sigue y sigue creciendo, es exactamente igual a uno.

Mientras hablaba, la serpiente seguía creciendo. Lentamente, iba oscureciendo el cielo. Aunque Robert se estaba mareando, no quería ceder.

-¡Jamás! -dijo-. No importa cuánto sigas con tu serpiente, siempre faltará algo: el último nueve.

-¡No hay un último nueve! -gritó el diablo de los números. Robert ya no se encogía cuando al viejo le daba uno de sus ataques de furia. Sabía que siempre que ocurría se trataba de un punto interesante, de una cuestión a la que no era tan fácil responder.

.

El diablo de los números levantó su bastón, lo agitó, y en un abrir y cerrar de ojos todo el cielo se llenó de una larga, larguísima serpiente de nueves.

Pero la interminable serpiente danzaba peligrosamente cerca de la nariz de Robert, y también se enredaba en torno al diablo de los números, tan apretada que ya no se le veía apenas.

-Está bien -dijo Robert-. Me rindo. Pero sólo si nos quitas de encima esta serpiente de números.

-Eso está mejor.

Trabajosamente, el anciano alzó su bastón, que ya estaba cubierto de nueves, murmuró en voz baja algo incomprensible... y el mundo estuvo libre de la culebra.

-¡Uf! -exclamó Robert-. ¿Esto ocurre sólo con los treses y los nueves? ¿O también los otros números forman esas repugnantes serpientes?

-Hay tantas serpientes interminables como arena a la orilla del mar, querido. ¡Piensa cuántas habrá sólo entre 0,0 y 1,0!

Robert reflexionó, reconcentrado. Luego dijo:

-Infinitas. Una cantidad terrible. Tantas como entre el uno y el aburrimiento.

-No está mal. Muy bien -dijo el diablo de los números-. Pero ¿puedes demostrarlo?

-Claro que puedo.

-Estoy impaciente por verlo.

-Simplemente escribo un cero y una coma -dijo Robert-. Detrás de la coma escribo un uno: 0,1. Luego un dos. Etcétera. Si sigo así, todos los números que existen estarán detrás de la coma antes de haber llegado a 0,2.

-Todos los números enteros.

-Naturalmente. Todos los números enteros. Para cada número entre el uno y el infinito hay uno con un cero y una coma antes, y todos son más pequeños que uno.

-Fabuloso, Robert. Estoy orgulloso de ti. Estaba claro que se sentía muy contento. Pero, como no podía ser de otra manera, se le ocurrió una nueva idea.

-Pero algunas de tus cifras detrás de la coma se comportan de forma muy peculiar. ¿Quieres que te enseñe cómo?

-¡Claro! Siempre que no llenes toda la playa de esas asquerosas serpientes.

-Tranquilo. Tu gran calculadora lo hará. Sólo tienes que pulsar: siete entre once.

...