Magnitudes Vectoriales

Maestro

Materia

Fundamentos de Física

Carrera

IIAL

Integrantes

Grado: 1º

Grupo: “A” 

INDICE

Contenido

INTRODUCCION 4

ABSTRAC 5

TEMA: MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES 6

MAGNITUDES 6

MAGNITUDES ESCALARES 6

Producto de un vector por un escalar 7

Producto por un escalar 7

Derivada ordinaria de un vector 8

MAGNITUDES VECTORIALES 10

Vectores iguales 12

Componentes de un vector 12

Adición y sustracción de vectores 13

Conceptos fundamentales 15

Características de un vector 16

Coordenadas tridimensionales 17

Magnitudes vectoriales 19

Clasificación de vectores 21

Representación gráfica de los vectores 23

Suma de vectores 23

CONCLUSION 25

BIBLIOGRAFIA 26

ANEXOS 27

Ejercicio 1 27

Ejercicio 2 27

Ejercicio 3 28

Ejercicio 4 28

Ejercicio 5 29

INTRODUCCION

Los atributos son magnitudes que nos sirven para medir algunas propiedades de la física, como por ejemplo; la temperatura, la longitud, la fuerza, la corriente eléctrica entre otras cosas.

Este trabajo contiene algunos ejemplos de cómo calcular las magnitudes de las anteriores dichas. De igual manera entre las magnitudes podemos encontrar las escalares y las vectoriales que se diferencian una de la otra pero que también tienen algo de similitud entre ellas.

Las magnitudes escalares solo tienen un número que funciona como la variable que representa una determinada cantidad. En las magnitudes escalares todas las cantidades que intervienen en la operación para poder encontrar un resultado tienen que tener las mismas unidades para que se pueda realizar dicha operación, es decir, si se van a sumas kilogramos, todas las cantidades tienen que estar en kilogramos. Si se van a sumar segundos, todas las cantidades tienen que estar en segundos.

Al contrario de las escalares, las magnitudes vectoriales se caracterizan por tener un número, una unidad y una dirección, mayormente estas magnitudes se representan con flechas que tienen una determinada dirección. Como su nombre lo indican estas magnitudes deben ser representadas por vectores.

Esta sección contiene ejemplos de las magnitudes escalares y vectoriales, como funcionan y como se calculan sus magnitudes.

ABSTRAC

Attributes are variables that we use to measure some physical properties, such as, temperature, length, strength, power and more.

This paper contains some examples of how to calculate the magnitudes of the above said. Similarly, between the magnitudes we find the Scalar and Vector which differ from one another but also have some similarity between them.

Scalar quantities have only one number which functions as the variable representing a certain amount. In all scalars quantities involved in the operation to find a result must have the same units so that it can perform the operation, ie whether to sums kilograms, all amounts must be in kilograms. Whether to add seconds, all amounts must be in seconds.

Unlike the scalar, vector quantities are characterized by a number, a unit and a direction, mostly these quantities are represented with arrows that have a particular direction. As the name indicates these quantities must be represented by vectors.

This section contains examples of scalar and vector quantities, how they work and how to calculate their magnitudes.

TEMA: MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES

MAGNITUDES

Las magnitudes son atributos con los que medimos determinadas propiedades físicas, por ejemplo una temperatura, una longitud, una fuerza, la corriente eléctrica, etc. Encontramos dos tipos de magnitudes, las escalares y las vectoriales.

MAGNITUDES ESCALARES

Las magnitudes escalares tienen únicamente como variable a un número que representa una determinada cantidad. Por ejemplo la masa de un cuerpo, que se mide en Kilogramos.

Definición: Una cantidad escalar se especifica totalmente por su magnitud, que consta de un número y una unidad.

Las operaciones entre cantidades escalares deben ser dimensionalmente coherentes; es decir, las cantidades deben tener las mismas unidades para poder operarse.

30 kg + 40 kg = 70 kg

20 s + 43 s = 63 s

Algunas cantidades escalares comunes son la masa, rapidez, distancia, tiempo, volúmenes, áreas entre otras.

Las magnitudes escalares son aquellas que quedan totalmente determinadas dando un solo número real y una unidad de medida.

Ejemplos de este tipo de magnitud son la longitud de un hilo, la masa de un cuerpo o el tiempo transcurrido entre dos sucesos. Se las puede representar mediante segmentos tomados sobre una recta a partir de un origen y de longitud igual al número real que indica su medida. Otros ejemplos de magnitudes escalares son la densidad; el volumen; el trabajo mecánico; la potencia; la temperatura.

Producto de un vector por un escalar

Producto por un escalar

El producto de un vector por un escalar es otro vector cuyo módulo es el producto del escalar por el módulo del vector, cuya dirección es igual a la del vector, y cuyo sentido es contrario a este si el escalar es negativo.

Partiendo de la representación gráfica del vector, sobre la misma línea de su dirección tomamos tantas veces el módulo de vector como indica el escalar.

Sean un escalar y un vector, el producto de por se representa y se realiza multiplicando cada una de las componentes del vector por el escalar; esto es,

Con la notación matricial sería

Derivada ordinaria de un vector

Dado un vector que es función de una variable independiente

Calculamos la derivada ordinaria del vector con respecto de la variable t, calculando la derivada de cada una de sus componentes como si de escalares se tratara:

Teniendo en cuenta que los vectores unitarios son constantes en módulo y dirección.

Con notación matricial sería

Veamos un ejemplo de derivación de un vector, partiendo de una función vectorial:

Esta función representa una curva helicoidal alrededor del eje z, de radio unidad, como se ilustra en la figura. Podemos imaginar que esta curva es la trayectoria de una partícula y la función representa el vector posición en función del tiempo t. Derivando tendremos:

Realizando la derivada:

La derivada de la vector posición respecto al tiempo es la velocidad, así que esta segunda función determina el vector velocidad de la partícula en función del tiempo, podemos escribir:

Este vector velocidad es un vector tangente a la trayectoria en el punto ocupado por la partícula en cada instante. El sentido es hacia los valores crecientes de los valores escalares. Si derivásemos de nuevo obtendríamos el vector aceleración.

MAGNITUDES VECTORIALES

En muchos casos las magnitudes escalares no dan información completa sobre una propiedad física. Por ejemplo una fuerza de determinado valor puede estar aplicada sobre un cuerpo en diferentes sentidos y direcciones. Tenemos entonces las magnitudes vectoriales que, como su nombre lo indica, se representan mediante vectores, es decir que además de un módulo (o valor absoluto) tienen una dirección y un sentido. Ejemplos de magnitudes vectoriales son la velocidad y la fuerza.

Según el modelo físico con el que estemos trabajando utilizamos vectores con diferente número de componentes. Los más comunes son los de una, dos y tres coordenadas que permiten indicar puntos en la recta, en el plano y en el espacio respectivamente.

En el apartado de matemática puedes consultar las operaciones con vectores más utilizadas (suma, resta, producto escalar, producto vectorial, etc).

Definición: Una cantidad vectorial se especifica totalmente por una magnitud y una dirección. Consiste en un número, una unidad y una dirección. Las cantidades vectoriales son representadas por medio de vectores.

Por ejemplo, "una velocidad de 30 km/h" queda totalmente descrita si se define su dirección y sentido: "una velocidad de 30 km/h hacia el norte" a partir de un marco de referencia determinado (los puntos cardinales).

Entre algunas cantidades vectoriales comunes en física son: la velocidad, aceleración, desplazamiento, fuerza, cantidad de movimiento entre otras.

A las magnitudes vectoriales no se las puede determinar completamente mediante un número real y una unidad de medida. Por ejemplo, para dar la velocidad de un móvil en un punto del espacio, además de su intensidad se debe indicar la dirección del movimiento (dada por la recta tangente a la trayectoria en cada punto) y el sentido de movimiento en esa dirección (dado por las dos posibles orientaciones de la recta). Al igual que con la velocidad ocurre con las fuerzas: sus efectos dependen no sólo de la intensidad sino también de las direcciones y sentidos en que actúan. Otros ejemplos de magnitudes vectoriales son la aceleración; el momentum o cantidad de movimiento; el

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