Matematica Financiera

3.1 Introducción

El dinero y el tiempo son dos factores que se encuentran estrechamente ligados con la vida de las

personas'y de los negocios. Cuando se generan excedentes de efectivo, se ahorran durante un periodo

determinado a fin de ganar un interés que aumente el capital original disponible; en otras

ocasiones, en cambio, se tiene necesidad de recursos financieros durante un tiempo y se debe

pagar un interés por su uso.

En periodos cortos por lo general se utiliza, como ya se vio, el interés simple. En periodos

largos, sin embargo, se utilizará casi exclusivamente el interés compuesto.

3.2 Conceptos básicos

En el interés simple el capital original sobre el que se calculan los intereses permanece sin

variación alguna durante todo el tiempo que dura la operación. En el interés compuesto, en

cambio, los intereses que se generan se suman al capital original en periodos establecidos y, a

su vez, van a generar un nuevo interés adicional en el siguiente lapso.

En este caso se dice que el interés se capitaliza y que se está en presencia de una operación

de interés compuesto.

En estas operaciones, el capital no es constante a través del tiempo, pues aumenta al final

de cada periodo por la adición de los interés ganados de acuerdo con la tasa convenida.

Esta diferencia puede captarse con claridad por medio del ejemplo siguiente:

• Ejemplo 3.2.1

Suponga que se depositan $100000 en una cuenta de ahorros que paga 10% de interés semestral

(20% de interés anual). ¿Cuál será el interés ganado al cabo de 6 meses?

l=Cit

7=iooooo(o.iQ)(i)

7=10000

Suponga que se depositan otros $100000 en una cuenta de valores que paga 20%

de interés convertible trimestralmente. ¿Cuál será el interés ganado al cabo de 6 meses?

(Nota: La tasa de interés nominal es la misma en ambos casos: 5% trimestral - 20%

anual.)

20% anual

i trimestral 5%

4 trimestres

ler. trimestre 7- Cit

1= 100000(0.05)(1)

7-5000

2o. trimestre 7 = (C + í)it

1= (100 000 + 5 000)(0.05)(1)

1=105 000 (0.05)(1)

3.2: Conceptos básicos j 91

1=5250

í total = I ler. trimestre +12o. trimestre

/total-5 000+ 5 250

1= 10250

En este caso, el interés es superior al que se ganó en el anterior, pues al final del ler.

trimestre al capital original se le suma el interés ganado, con lo cual el total del segundo

trimestre será superior al del primero.

Por lo tanto, el capital se incrementa por la adición de los intereses al final de cada

periodo y éstos, a su vez, se incrementan pues son calculados sobre una base cada vez

mayor. La cantidad acumulada al final de la operación se conoce como monto compuesto.

La diferencia entre

...