Matematica

Regla de tres en contexto

es una forma de resolver problemas de proporcionalidad entre tres o más valores conocidos y una incógnita. En ella se establece una relación de linealidad (Proporcionalidad) entre los valores involucrados.

Regla de tres es la operación de hallar el cuarto término de una proporción conociendo los otros tres.[1]

La regla de tres más conocida es la regla de tres simple directa, si bien resulta muy práctico conocer la regla de tres simple inversa y la regla de tres compuesta, pues son de sencillo manejo y pueden utilizarse para la resolución de problemas cotidianos de manera efectiva.

Regla de tres simple

En la regla de tres simple, se establece la relación de proporcionalidad entre dos valores conocidos A y B, y conociendo un tercer valor X, calculamos un cuarto valor. Y,[2]

La relación de proporcionalidad puede ser directa o inversa, será directa cuando a un mayor valor de A habrá un mayor valor de B, y será inversa, cuando se dé que, a un mayor valor de A corresponda un menor valor de B, veamos cada uno de esos casos.

1.1.2-NOCION DE VARIACIÓN

Si se utiliza el concepto de proporción, a partir de éste se puede establecer uno nuevo, quees el de la

variación

. Esta idea es común para el valor de una variable cuando cambia con el valorde otra variable. Un ejemplo de variación consiste en utilizar la noción de variación directa.Una de las metas en las matemáticas aplicadas es encontrar ecuaciones llamadas

modelosmatemáticos

que describan fenómenos reales. Estos fenómenos se pueden desarrollar en dosformas básicas: experimental y teóricamente. Para modelos que se desarrollan en formaexperimental, por lo general se tiene un grupo de valores de

x

y de

y

, y luego se ajustan por unprocedimiento matemático

Variación proporcional entre dos cantidades

Cuando dos cantidades se relacionan de forma proporcional el cociente entre ellas es constante (siempre el mismo),a este cociente le denominamos “constante de proporcionalidad”.

Dos valores varían de forma directamente proporcional si cuando uno aumenta o disminuye el otro también lo hace, y la razón entre ambos valores siempre es la misma.

Del mismo modo, dos valores varían de forma inversamente proporcional cuando uno de ellos aumenta el otro disminuye o si uno disminuye el otro aumenta y el producto entre ambos siempre se mantiene constante, el mismo valor.

* Proporcionalidad DIRECTA: cuando ambas cantidades aumentan (o disminuyen) a la vez. En este caso, el COCIENTE entre ellas es constante. Ejemplo:

1 manzana $5; 2 manzanas $10; 6 manzanas $30:

5/1 = 10/2 = 30/6; la constante (que puede expresarse como k=5)

Proporcionalidad INVERSA: cuando una cantidad aumenta la otra disminuye, y visceversa. En este caso, el PRODUCTO entre ellas es constante. Ejemplo:

20 personas construyen algo en 40 días; 10 Personas en 80 días; 40 personas en 20 días.

20*40 = 10*80 = 40*20; en este caso la constante vale=800

En resumen:

Proporción directa: k=A/B

Proporción inversa: k=A*B

constante de proporcionalidad en tablas graficas y de forma analítica

Proporcionalidad

De Wikipedia, la enciclopedia libre

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Los dos rectángulos con franjas son similares, el cociente de sus dimensiones se indican horizontalmente en la imagen. La duplicación de la escala del triángulo con franjas se indican olbicuamente en la imagen.

La proporcionalidad es una relación entre magnitudes medibles. Es uno de los escasos conceptos matemáticos ampliamente difundido en la población. Esto se debe a que es en buena medida intuitiva y de uso muy común. La proporcionalidad directa es un caso particular de las variaciones lineales. El factor constante de proporcionalidad puede utilizarse para expresar las relaciones entre las magnitudes.

Contenido [ocultar] * 1 Símbolo * 2 Ejemplos * 2.1 Primer ejemplo * 2.2 Segundo ejemplo * 2.3 Tercer ejemplo * 3 Aplicación en geometría * 4 Véase también * 5 Enlaces externos |

Símbolo

El símbolo matemático '∝' se utiliza para indicar que dos valores son proporcionales. Por ejemplo, A ∝ B.

En Unicode el símbolo es U+221D.

Ejemplos

Primer ejemplo

La receta de un pastel de vainilla indica que para cuatro personas se necesitan 200 g de harina, 150 g de mantequilla, cuatro huevos y 120 g de azúcar. ¿Cómo adaptar la receta para cinco personas? Según varios estudios, la mayoría de la gente calcularía las cantidades para una persona (dividiendo entre cuatro) y luego las multiplicaría por el número real de personas, cinco, otras solo le sumarían lo que a una persona le corresponde. Una minoría no siente la necesidad de pasar por las cantidades unitarias (es decir por persona) y multiplicaría los números de la receta por 5/4 = 1,25 (lo que equivale a añadir cinco huevos, 250 g de harina; 187,5 g de mantequilla y 150 g de azúcar) tendrá el mismo sabor que el otro, si el cocinero aficionado se muestra tan bueno como el chef que escribió la receta.

Se dice que la cantidad de cada ingrediente es proporcional al número de personas y se representa esta situación mediante una tabla de proporcionalidad: coeficiente k no nulo ( en el ejemplo) tal que

Si se consideran e como valores de variables e , entonces se dice que estas variables son proporcionales; la igualdad y = k·x significa que y es una Función lineal de x.

La representación gráfica de esta función es una recta que pasa por el origen del sistema de coordenadas. Una variación (incremento o decremento) de x da lugar a una variación proporcional de y (y recíprocamente, puesto que k≠0: y = 1/k · x):

Son las funciones más sencillas que existen y las primeras que se estudian en clase de matemáticas, con alumnos de trece años aproximadamente.

La relación «Ser proporcional a» es

* reflexiva ( toda variable es proporcional a sí misma, con el coeficiente 1)

* simétrica (cuando y es proporcional a x entonces x lo es a y, con el coeficiente inverso) y

* transitiva (si x es proporcional a y, e y a z, entonces x lo es con z, multiplicando los coeficientes)

por lo que se trata de una relación de equivalencia. En particular dos variables proporcionales a una tercera serán proporcionales entre sí).

La tabla del primer ejemplo se puede descomponer en tres de formato dos por dos:

por tanto las propiedades de la proporcionalidad se ilustran preferentemente con tablas de cuatro casillas.

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