Matematicas

Abraham de Moivre

Matemático británico de origen francés, Abraham de Moivre nació en Vitry-le-François, Champagne, Francia el 26 de mayo de 1667 y murió en Londres el 27 de noviembre de 1754

Aunque sin ningún título académico oficial es considerado como un gran matemático, hasta el punto de haber sido miembro de la Real Society de Londres a los 30 años y contar entre sus amistades (íntimas) a Newton y Halley.

Su contribución a las Matemáticas es notable, sus aportaciones más importantes son:

En geometría analítica:

Su fórmula, de Moivre, en la que vincula números complejos y trigonometría es conocida por todos los estudiantes de grado superior:

(cos⁡x+i sin⁡x )^n=cos⁡〖(nx)+i sin⁡〖(nx)〗 〗

Aplicaciones

Esta fórmula puede ser utilizada para encontrar tanto la potencia como las raíces enésimas de un número complejo escrito en la forma polar.

z=r(cos⁡〖x+〗 i sin⁡〖x)〗

Si el número complejo está en forma binómica, primero hay que convertirlo a forma polar.

Potencia

Para obtener la potencia del número complejo se aplica la fórmula:

z^n=〖[r(cos⁡x+i sin⁡x)]〗^n=r^n [cos⁡(nx)+i sin⁡〖(nx)〗]

Raíces

Para obtener las n raíces de un número complejo, se aplica:

z^(1/n)=〖[r(cos⁡x+i sin⁡x)]〗^(1/n)=r^(1/n) [cos⁡((x+2kπ)/n)+i sin⁡((x+2kπ)/n) ]

donde k es un número entero que va desde 0 hasta n-1, que al sustituirlo en la fórmula permite obtener las n raíces diferentes de z.

También su contribución a la Estadística fue destacada: escribió The Doctrine of Chances, que es una obra maestra, en el que aporta adelantos en la distribución binomial, normal y en la probabilidad y en el concepto de independencia estadística.

En 1711 Abraham de Moivre publicó una obra tituladaThe doctrine of chances, en la cual analizó a profundidad el modelo ideal de la probabilidad frecuentista y equiprobable desarrollado según los trabajos de Pascal, Fermat y Huygens.

Moivre edita en 1718 “The Doctrine of Chances: or a Method of Calculatingn the Probabilities of Evens in Play” donde a lo largo de las diferentes ediciones (1718-1738-1756) introduce la idea de independencia estadística, especifica el concepto de función generadora de probabilidades y, realiza la aproximación de la distribución binomial a la normal, considerando el primer teorema Central del Límite.

Posteriormente Abraham de Moivre siguió realizando estudios sobre la probabilidad frecuentista y también profundizó en el análisis del modelo de la distribución binomial de la probabilidad expuesto en la obra Ars conjectandi de Jacob Bernoulli.

Luego Abraham de Moivre vinculó estos estudios al cálculo de la forma como se distribuyen los resultados de la probabilidad dentro de una relación binomial expresada como (a+b)n cuando se emplean grandes valores para n y cuando todos los resultados obtenidos son tomados y analizados como si fueran una sola serie numérica que forma un conjunto. Este trabajo le permitió a Abraham de Moivre concluir que existe cierta forma de distribución de los resultados de la probabilidad

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