Matematicas

Página 330, ejercicio 6.

x= (█(5@7@12))

u= (█(20@18@25))

Producto punto:

(█(5@7@12))(█(20@18@25))= (5×20)+(7×18)+(12×25)=526 unidades de madera.

Página 342, ejercicio 2.

A=( ■(1&2&-3@5&0&2@1&-1&1)) B= (■(3&-1&2@4&2&5@2&0&3)) C= (■(4&1&2@0&3&2@1&-2&3))

A + B = (■(4&1&-1@9&2&7@3&-1&4)) A-B= (■(-2& 3&-5@ 1&-2&-3@-1&-1&-2))

AB= (■(5&3&3@19&-5&16@1&-3&0)) BA= (■(0&4&-9@19&3&-3@5&1&-3))

A(BC)=A(■(14&-4&10@21&0&27@11&-4&13)) = (■(23&8&25@92&-28&76@4&-8&-4))

(AB)C= (■(5&3&3@19&-5&16@1&-3&0))C = (■(23&8&25@92&-28&76@4&-8&-4))

Página 350, ejercicio 7.

a)

P = (■(α&0&α@α&0&-α@0&1&0)) P’ = (■(α&α&0@0&0&1@α&-α&0)) Es ortogonal cuando α=1/√2

P.P’= I (■(α&0&α@α&0&-α@0&1&0)) * (■(α&α&0@0&0&1@α&-α&0)) = (■(1&0&0@0&1&0@0&0&1))

( α 0 α ) (■(α@0@α)) = α^2+0+α^2

= 2α^2 → 2(〖1/√2〗^2)

= 1

(α 0 α) (■(α@0@-α)) = α^2+0-α^2

= 0

(α 0 α) (■(0@1@0)) = 0+0+0

= 0

( α 0-α ) (■(α@0@α)) = α^2+0-α^2

= 0

( α 0-α ) (■(α@0@-α)) = α^2+0+α^2

= 2α^2 → 2(〖1/√2〗^2)

= 1

( 0 10 ) (■(α@0@α)) = 0+0+0

= 0

( 0 10 ) (■(α@0@-α)) = 0+0-0

=0

( 0 10 ) (■(0@1@-0)) = 0+1+0

= 1

R/. P.P’=I, es ortogonal cuando α=1/√2

b)

P=(■(p&-q@q&p)) 〖 P〗^'=(■(p&q@-q&p)) = (■(1&0@0&1)) Es ortogonal si p^2+q^2=1

■((p&-q)) (■(p@-q))= p^2+ q^2

=1

■((p&-q)) (■(q@p)) = p*q – p*q

=0

■((q&p)) (■(p@-q)) (= q*p + (-q*p)

=0

■((q&p)) (■(q@p))= q^2+ p^2

= 1

...