Matematicas

Un jefe de publicidad ha entrevistado a 2,000 personas para apreciar los efectos de tres programas radiales: al tabular los resultados de la muestra, concluyó que:

580 personas escuchan el programa A.

840 personas escuchan el programa B.

920 personas escuchan el programa C.

260 personas escuchan los programas A y B.

220 personas escuchan los programas A y C.

300 personas escuchan los programas B y C.

100 personas escuchan los programas A, B y C.

Se quiere saber:

a) ¿Cuántas personas sólo escuchan el programa A?, ¿Sólo el programa B ?, ¿Sólo el programa C ?

b) ¿Cuántas personas escuchan solo los programas A y B?, ¿Sólo los programas B y C?, ¿Sólo los programas A y C?

c) ¿Cuántas personas escuchan el programa B, el C o ambos?

d) ¿Cuántas personas escuchan al menos uno de los tres programas?

e) ¿Cuántas personas no escuchan ningún programa de los tres?

Solución:

Datos:

n ( U ) = 2000

n ( A ) = 580

n ( B ) = 840

n ( C ) = 920

Se pregunta:

a) d)

e)

b)

c)

Interpretando los datos proporcionados en un Diagrama de Venn:

Empleando cardinalidad:

a)

= 580 – 260 – 220 + 100

personas solo escuchan el programa A

= 840 – 260 – 300 + 100

personas sólo escuchan el programa B.

= 920 – 220 – 300 + 100

personas sólo escuchan el programa C.

b)

= 260 – 100

personas que sólo escuchan los programas A y B

= 300 – 100

personas que sólo escuchan los programas B y C

= 220 – 100

personas que sólo escuchan los programas A y C

c)

= 840 + 920 – 300

personas escuchan el programa B, el C o ambos.

d)

= 580 + 840 + 920 – 260 – 220 – 300 + 100

personas escuchan alguno de los tres programas.

e)

...