Matematicas

ACTIVIDAD N° 1

1 . De la función F(x) = (x+6)/√(x-5) determine

Dominio

Rango

Analizando la función (x), vemos que

√(x-5) ≠ 0 y x-5>0

Elevado al cuadrado resolviendo para x

(√x-5) 2 ≠ 0 2 x > 5

x-5≠0

x ≠5

Entonces el dominio de la función F(x) es:

D= {X∈R /X>5}

Luego observando la función F(x) = (´x+6)/(√x-5) ,

Podemos ver que la expresión del dominador va a ser siempre positivo, al igual que el denominador ya que X es mayor que 5 es decir que el rango de la función es:

R={Y= F(x) ∈R/X∈R YX>5}

2. Si g(x)=1-x2 , encuentre la función F(x) de la forma que: (fog)(x)=√1-x 2

SOLUCION

Tenemos que (fog)(x)=f (g (x))=f (1-x2)=√1-x2 haciendo la sustitución U= 1-x 2,

f(u)=√u

f (x)= √x Luego U=X

Por tanto nos damos cuenta que la función F(x) es F(x) = √x

Dadas las funciones

F(x)=3 x 2 y g (x)= 1/(2X-3) determine:

(f+g)(x)=3X 2 + 1/(2X-3) = (3X^2 (2 X-3)+1)/( 2X-3)=(6X^(3 )-9X^2+1)/(2X-3)

(f-g)(x)=3X 2 - (-1)/(2X-3) =(3X^2 (2X-3)-1)/(2X-3)=(6X^3-9X^2-1)/(2X-3)

(fog)(x)=f( g(x))=(1/(2X-3))=3(1/( 2X-3)) 2 =3/((2X-3)^2 )

(f/g)(x)= (3x^2)/(1/(2X-3))= 3x^(2 ) (2X-3)=6X^(3 )-9X^2

Verifique las siguientes identidades

〖Cot〗^2 X+〖Sen〗^2 X+〖Cos〗^2 X=〖CSC〗^2 X

(〖Cos〗^2 X )/(S〖en〗^2 X)+1 = 〖CSC〗^2 X

(〖Cos〗^2 X+S〖en〗^2 X )/(S〖en〗^2 X) = 〖CSC〗^2 X

(〖Cos〗^2 X+S〖en〗^2 X )/(S〖en〗^2 X) = 〖CSC〗^2 X

1/(S〖en〗^2 X) = 〖CSC〗^2 X

= 〖CSC〗^2 X = 〖CSC〗^2 X

b. (Sen x+Cos x)^2=1+2 SenX/(Sec X)

=〖Sen〗^2 X+2Senx.Cosx+〖Cos〗^2 x

=〖Sen〗^2 x+〖Cos〗^2 x . 1/((1¦(Cos X)) )

=1+2 Sen x . 1/Secx

=1+2Senx/Secx

Una rampa de 15.9 metros de largo con un ángulo de elevación de 31° 10’ se construyó desde el nivel del piso a una plataforma de embarque. Se necesita reemplazar la rampa por una nueva que tenga un ángulo de elevación de 22° 40’

¿Cuál sería la longitud de la nueva rampa?

Entonces: Sen(31°〖10〗^' )=h/15.9,despejando h

h=(15.9 m).Sen(31°〖10〗^' )=8.23 metros

Para el segundo caso vamos a encontrar la longitud de la nueva rampa el esquema ser:

...