Matematicas

Actividad de aprendizaje 2.1.

En las funciones dadas, determine los puntos de corte de la curva con los ejes, el dominio y rango, las ecuaciones de las asíntotas, en caso de que existan y realice un gráfico. (2 puntos)

Gráfico

Dominio

Reales

Rango

{y є R : y > 5}

Gráfico

Dominio

{x є R : x > - 9/4}

Rango

Reales

En los siguientes ejercicios determine el valor de x: (3 puntos)

log_4 (x+1)(4x+4)=2

4^(log_4 (x+1)(4x+4))= 4^2

(x+1)(4x+4)=16

4x^2+8x-12=0

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

x=(-8±√(8^2-4(4)(12)))/(2(4))

x=(-8±√256)/8

x_1=1 x_2=-3

Respuesta es x=1 porque no existe logaritmo negativo.

x=1

log_2 x+log_2 (x-2)=3

log_2 (x) (x-2)=3

2^(log_2 (x) (x-2) )= 2^3

(x) (x-2)=8

x^2-2x-8=0

(x-4)(x+2)

x_1=4 x_2=-2

Respuesta es x=4 porque no existe logaritmo negativo.

log_4x 8(x-3) log_4x (x-3)=1

log_4x 8(x-3)/( (x-3) )=1

〖4x〗^(〖log〗_4x ) 8(x-3)/( (x-3) )=〖4x〗^1

8=4x

x=8/4

x=2

〖10〗^(〖log〗_10 (x-3))= 〖10〗^0

(x-3)=1

x=1+3

x=4

3^x.3^1+3^x.3^(-1)=2431

3^x (3^1+3^(-1))=2431

3^x (3+1/3)=2431

3^x (10/3)=2431

〖〖log〗_3 3〗^x=〖log〗_3 (2431*3)/10

〖〖log〗_3 3〗^x=〖log〗_3 729.30

x=log⁡729.30/log3

x=6.0003

2^2x=3^(x+2)

4^x=3^(x+2)

〖〖log〗_2 2〗^x=〖log〗_2 3^(x+2)

〖〖log〗_2 2〗^x=〖log〗_2 3^(x+2)

x=x+2* log3/log2

x=7.63768

3(〖10〗^(x+4)-3)=9

(〖10〗^(x+4)-3)=9/3

〖10〗^(x+4)=9/3+3

〖10〗^(x+4)=18/3

〖10〗^(x+4)=6

〖log10〗^(x+4)=log6

x+4=log6

x=log6-4

x=-3.22184875

7e^(3x-1)-2=1

7e^(3x-1)=1+2

7e^(3x-1)=3

e^(3x-1)=3/7

〖In e〗^(3x-1)=In 3/7

3x-1=In 3/7

x=0.0509007132

Actividad de aprendizaje 2.2.

1. En los siguientes ejercicios, halle el monto compuesto y el interés compuesto para la inversión y tasa anual dadas: (1 punto)

• $2.017,20 durante 4 años al 2,28% compuesto bimestralmente

S=P〖(1+r)〗^n

S=2.017,20〖(1+0,0228/6)〗^(4*6)

S=2.017,20〖(1+0.0038)〗^24

S=2.017,20〖(1.0038)〗^24

S=2.017,20(1.095298751)

S=2.209,43664

Interés Compuesto=Monto Compuesto-Capital Original

I=S-P

I=2.209,43664-2.017,20

I=192.2366399

• $750,18 durante 4 años al 3,53% compuesto trimestralmente

S=P〖(1+r)〗^n

S=750,18〖(1+0,0353/4)〗^(4*4)

S=750,18〖(1+0.008825)〗^16

S=750,18〖(1.008825)〗^16

S=750,18(1.150941838)

S=863.4135478

Interés Compuesto=Monto Compuesto-Capital Original

I=S-P

I=863.4135478-750,18

I=113.2335478

• $1.530,16 durante 2 años al 4,26% compuesto mensualmente

S=P〖(1+r)〗^n

S=1530,16〖(1+0,0426/12)〗^(2*12)

S=1530,16〖(1+0,0426/12)〗^24

S=1530,16〖(1+0.00355)〗^24

S=1530,16〖(1.00355)〗^24

S=1530,16(1.088770553)

S=1665.99315

Interés Compuesto=Monto Compuesto-Capital Original

I=S-P

I=1665.99315-1530.16

I=135.8331499

• $677.587 durante ocho años y siete meses al 5,45% compuesto anualmente

S=P〖(1+r)〗^n

n=(8*12+7)/12=8,583333333

S=677.587〖(1+0.0545/1)〗^(8,583333333*1)

S=677.587(1.57694488)

S=1068,51735

Interés Compuesto=Monto Compuesto-Capital Original

I=S-P

I=1068,51735-677.587

I=390.9303502

2. La población actual de Ambato es de 2.000.000, y crece a una tasa del 3,30% anual. En el año 2015 se deben elegir concejales, uno por cada 80.000 habitantes, ¿cuántos concejales serán elegidos? (1 punto)

Pf=Pi(⟦1┤+〖├ r⟧)〗^t

Pf=2^' 000.000(⟦1┤+〖├ 3.30%⟧)〗^1

Pf=2^' 000.000(1.033)

Pf=2'066.000

C_c=2'066.000/80.000

C_c=25.825

Cuántos concejales serán elegidos

26 Concejales

3. La ciudad de Cuenca tiene actualmente 800.000 habitantes con una tasa de crecimiento anual del 1.18%. ¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que llegue a tener 1´600.000 habitantes? (1 punto)

Pf=Pi(⟦1┤+〖├ r⟧)〗^t

1´600,000=800,000(⟦1┤+〖├ 1.18%⟧)〗^t

(1´600,000)/800,000=(1.0118)^t

2=(1.0118)^t

log2=log(1.0118)^t

log2=t*log(1.0118)

t=(log⁡(2))/(log⁡(1.0118))

t=59.08

4. La población de Bogotá tiene una tasa de crecimiento del 2.67% anual, luego de 2 años es 14´230,524 habitantes. ¿Cuál era la población inicial? (1 punto)

Pf=Pi(⟦1┤+〖├ r⟧)〗^t

14230,524=Pi(⟦1┤+〖├ 2.67%⟧)〗^2

14230,524/((⟦1┤+〖├ 2.67%⟧)〗^2 )=Pi

Pi=14'230.524/〖(1.0267)〗^2

Pi=14'230.524/1.05411289

Pi=13'499.999,99

5. La población de Chile es de 13 millones de habitantes y la de Colombia de 33 millones, si la población de Chile crece a una tasa anual del 2,75% y la de Colombia al 3,85% ¿Al cabo de cuántos años los dos países tendrán igual población? (1 punto)

Actividad de aprendizaje 2.3.

En una transacción financiera, se compra un

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