Matematicas

Encontrar la serie trigonométrica de Fourier para la función

definida por:

Y .

Solución

Una función periódica dada, puede aproximarse mediante la serie

trigonométrica de Fourier de términos infinitos. Cuando la serie

converge a dicha función, se expresa como:

Donde

, T es el período de la función, y , son los coeficientes

de Fourier, que se determinan por:

Para el ejercicio en cuestión, teniendo en cuenta que la función es

impar (la gráfica de la función es simétrica con respecto al origen de

coordenadas), ésta se reduce solamente a términos de la función seno,

de acuerdo a un teorema, por tanto solo basta con obtener , así de (ii):

Ya que , se tiene finalmente que:

De donde se tiene:

Para poder diseñar un programa en Matlab que genere la gráfica de los

primero N términos de la serie de Fourier, debe fijarse un período T.

Haciendo , y creando un nuevo fichero y llamándola serfou.m

function serfou(N)

x=-2:.0001:2;

b=zeros(1,N);

a0=0;

for k=1:N

b(k)=quadl(@fun,-1,1,1e-9,[],k);

a0=a0+b(k)*sin(k*x*pi);

end

f=square(2*pi*0.5*x);

plot(x,f,'b',x,a0,'g'),shg

function y=fun(t,n)

y=(square(2*pi*0.5*t)).*(sin(n*pi*t));

Puede observarse del programa anterior, que en su código se ha

empleado la función quadl el cual es un método de integración

numérica, con el fin de realizar la integral de cálculo de coeficiente de

Fourier. A continuación se ejecutará el programa anterior para 9

armónicos, el cual se muestra en la gráfica a continuación:

Gráficas generadas por Matlab de la aproximación por series de Fourier

-2 -1 0 1 2

-1.5

-1

-0.5

...