Matemáticas

UNIVERSIDAD VIRTUAL DEL CNCI

PROYECTO MODULAR – PARTE 1

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Matemáticas IB

Gabriela Alejandra Vázquez Vázquez

Tutor: Elena Charles Najera

Monterrey, N.L, a 09 de diciembre de 2014

3. Plantea los sistemas de ecuaciones y resuélvelos utilizando los métodos que se te indiquen. Comprueba tus resultados.

a) La suma de las edades de dos hermanos es 76; si el hermano mayor tiene dos años más que el menor, ¿cuáles son las edades de cada uno?

• Resuelve por el método de igualación.

x + y = 76 x = y + 2

x = 76 – y x = 37 + 2

x = 39 Hermano mayor

76 – y = y + 2

76 – 2 = y +y COMPROBACIÓN:

74 = 2y

74 / 2 = y x + y = 7

37 = y Hermano menor 39 + 37 = 76

76 = 76

• Resuelve por el método gráfico.

b) Encuentra tres números que cumplan lo siguiente: sumados darán como resultado 19, la diferencia del número mayor con el número menor será de 5 y la suma del número intermedio con el número mayor será 15.

• Resuelve por el método de determinantes.

z + y + x = 19 1 1 1 = 19

z – x = 5 1 0 -1 = 5

z + y = 15 1 1 0 = 15

General:

1 1 1

1 0 -1

1 1 0

1 1 1

1 0 -1

(1)(0)(0)+(1)(1)(1)+(1)(1)(-1) – [(1)(0)(1)+(-1)(1)(1)+(0)(1)(1)]

0+1-1 – (0-1+0) = 0+1-1-0+1-0 = 1

∆ = 1

De la variable z

19 1 1

5 0 -1

15 1 0

19 1 1

5 0 -1

(19)(0)(0)+(5)(1)(1)+(15)(1)(-1) – [(1)(0)(15)+(-1)(1)(19)+(0)(1)(5)]

0+5-15 – (0-19+0) = 0+5-15-0+19-0 = 9

∆z = 9

De la variable y

1 19 1

1 5 -1

1 15 0

1 19 1

1 5 -1

(1)(5)(0)+(1)(15)(1)+(1)(19)(-1) – [(1)(5)(1)+(-1)(15)(1)+(0)(19)(1)]

0+15-19 – (5-15+0) = 0+15-19-5+15-0 = 6

∆y = 6

De la variable x

1 1 19

1 0 5

1 1 15

1 1 19

1 0 5

(1)(0)(15)+(1)(1)(19)+(1)(1)(5) – [(19)(0)(1)+(5)(1)(1)+(15)(1)(1)]

0+19+5 – (0+5+15) = 0+19+5-0-5-15 = 4

∆x = 4

z = ∆z / ∆ y = ∆y / ∆ x = ∆x / ∆

z = 9 / 1 y = 6 / 1 x = 4 / 1

z = 9 y = 6 x = 4

• Resuelve por el método de sustitución.

z + y + x = 19

X + 15 = 19 ← Se sustituye ‘’y’’ y ‘’x’’

ya que se sabe que éstas

dos literales sumadas dan 15.

X = 19 -15

X = 4

z - x = 5 z + y = 15

z – 4 = 5 9 + y = 15

...