Notación Sumatoria

1.2 Notación Sumatoria

Notación Sigma

El operando matemático que nos permite representar sumas de muchos sumandos, n o incluso infinitos sumandos está expresado con la letra griega sigma (sigma mayúscula, que corresponde a nuestra S de "suma”). La notación sigma es de la siguiente manera:

Esto se lee: Sumatorio sobre i, desde m hasta n, de x sub-i.

La variable i es el índice de suma al que se le asigna un valor inicial llamado límite inferior, m. La variable i recorrerá los valores enteros hasta alcanzar el límite superior, n. Necesariamente debe cumplirse que:

Si queremos expresar la suma de los cinco primeros números naturales podemos hacerlo de esta forma:

Algunos ejemplos adicionales:

Propiedades:

Fórmulas Interesantes:

En estadística se requiere la suma de grandes masas de datos y es pertinente tener una notación simplificada para indicar la suma de estos datos. Así, si una variable se puede denotar por X, entonces las observaciones sucesivas de esta variable se escriben

En general, la i-ésima observación se escribe X ; i=1, ..., n.

La letra griega sigma mayúscula ( ) se emplea para indicar la suma de estas n observaciones.

La notación se lee:

Suma de X sub-i (ó sigma sub-i) donde i asume todos los valores de 1 hasta n, ó simplemente suma de X sub-i donde i va de 1 a n.

La letra debajo del operador  se llama índice de la suma; en la expresión

note que el índice de la suma es i.

Las sumatorias se pueden representar bajo dos tipos de notaciones:

• Notación suma abierta.- Esta notación va de una representación de sumatoria a cada uno de los elementos que la componen, por ejemplo:

• Notación suma pertinente.- Esta notación es al contrario de la suma abierta, va de la representación de cada uno de los elementos de una sumatoria a su representación matemática resumida, por ejemplo: .

Ejemplo 1: Si X1 = 3 X2 = 9 X3 =11

Encontrar:

Solución:

Ejemplo 2: Si X1 = 1 X2 = 2 X3 = -1

Encontrar:

Solución:

Ejemplo 3. Si X1 = 9 X2 = 6 X3 = 5 X4 = 8 X5 = 12

Encontrar:

Solución:

Ahora bien, cuando se trabajan estas expresiones en forma algebráica se necesita identificar variables y constantes, así sí X es una variable, a y b son dos constantes, probar que:

1.- De lo anterior es evidente que la suma de una expresión que es la suma de dos ó más términos es igual a la suma de las sumas de los términos por separado.

Por ejemplo:

...