Sumatorias
Enviado por gonzales10 • 15 de Septiembre de 2014 • 856 Palabras (4 Páginas) • 218 Visitas
SUMATORIAS
EL símbolo es una representación concisa de la suma de términos es decir:
Esto se llama notación de la suma y se lee “la suma de términos de la forma desde k=1 hasta n términos”. El termino k se conoce como el índice de la suma, y toma todos los valores desde 1 hasta n. Al símbolo se le llama sigma y es una letra griega equivalente a la S nuestra.
Ejemplos:
Observación: el índice de la sumatoria es arbitrario, pero las letras utilizadas más usualmente son la k, la i y la j.
En algunas ocasiones de la sumatoria se tienen claro los términos pero no el término general por lo que se hace necesario encontrarlo para poder expresar la suma como una sumatoria.
Esta sumatoria podría quedar expresada como sumatoria si se tiene claro cuál es la expresión que representa a todos los valores de la misma, es decir el término general.
En este caso en particular seria luego se tiene la sumatoria
Propiedades de las sumatorias
1)
2)
3)
4) (propiedad telescópica)
5)
6)
7)
Ejemplos:
Calcular la suma de términos
1)
2)
3) Calcular la suma de los términos
En este caso se observa que los términos van de 4 en 4 por lo que son de la forma 4k + o - algo. (recordemos que los múltiplos de 4 como 4, 8, 12, 16, 20… son de la forma 4k de manera exacta por lo que esta suma de términos solo debe estar desplazada en una cantidad entera). Como comienza en 5 debe ser de la forma (4k + 1)
Todos los términos de esta sumatoria tienen la forma escrita anteriormente incluido el ultimo termino, es decir en algún momento
Luego se tiene la sumatoria
4) Calcular la suma de los términos
Se tiene que los primeros elementos de cada termino van de 4 en 4, luego son de la forma desplazada de los múltiplos de 4. Los segundos elementos de cada uno de los términos van de 6 en 6 luego son de la forma desplazada de los múltiplos de 6.
Como el primer elemento del primer tipo de factores de cada termino es 3 quiere decir que su forma general es (4k - 1), y el primer elemento del segundo tipo de factores de cada termino es 3 quiere decir que su forma general es (6k - 3).
Por otro lado la forma 4k -1 es para cualquier primer factor de cada termino en particular también para el ultimo por lo que:
Si se hubiese elegido la forma 6k – 3 quedaría la igualdad
Es decir de cualquier forma la cantidad de
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