Propiedad De Los números Reales

Propiedades de los números reales.

Todos los números que usamos en nuestra vida diaria son números reales. Conocer sus propiedades te ayudará a resolver gran cantidad de problemas cuantitativos en cualquier disciplina, ya sea en matemática pura, ciencias experimentales, ciencias sociales, etc.

Propiedad de tricotomía:

• Es la que garantiza tres posibilidades dentro de los números reales.

a > b o’ b < a o’ a = b

• Indica que, para cualquier dos números reales a o’ b uno del siguiente es exactamente verdad:

a > b, a = b a > b

• Para cualquier relación de equivalencia R encendido conjunto A, la relación es tricótoma si para todo x y y en A exactamente una de x R y x = y y R x

• Una relación tricótoma no es simétrica, no es reflexivo, si no es transitiva.

Propiedad transitiva:

• La transitividad nos dice que siendo a, b, c números reales si a = b y b = c entonces a = c así mismo se garantiza para los axiomas de orden siendo a, b, c números reales se tiene que si a < b y b < c entonces a < c.

• En general las relaciones de orden (Ser mayor menor, igual menor o igual) son transitivas.

Propiedad de la densidad:

• Así mismo la recta numérica permite visualizar que dado dos números racionales siempre es posible encontrar otro comprendido entre los números dados esta propiedad es característica de los números racionales y se denomina densidad.

Por ejemplo, ¿cómo podríamos hacer para encontrar un racional entre 5/4 y 6/4?

Una estrategia sería hallar el promedio entre dichos números:

Es decir que hemos encontrado a 11/8 tal que:

Propiedad axioma del supremo:

• A diferencia de los demás axiomas que tiene que ver más con propiedades algebraicas, aplicables a diversos campos, este es realmente característico de los reales.

• Todo conjunto A (no vacío) de reales, acotado superiormente posee un supremo, es decir existe un real s tal que s = sup A.

En donde:

Además:

Es decir:

Su importancia:

1) Este axioma es característico de los números reales. Los racionales por ejemplo, no lo cumplen:

Sea , pues al menos .

Además, por ejemplo, 2 es una cota superior de .

Sin embargo, no existe .

Es decir, no existe un racional que sea la mínima de todas las cotas superiores.

Observe que:

Todos los racionales que son cotas superiores de son mayores que ,

pero a la vez existen racionales tan cerca de como se quiera.

Conclusión:

Concluyo que los 4 tipos de propiedades de los números naturales me ayudaron para resolver algunas desigualdades y para saber identificar

...