Propiedades De Los Numeros Reales

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES

1) Propiedad Conmutativa: a+b = b+a Sean a,b pertenecientes a los reales.

2) Propiedad Asociativa: (a+b)+c=a+(b+c) Sean a,b,c pertenecientes a losreales.

3) Existencia de elemento inverso(inverso aditivo): a+(-a)=0

4) Existencia de elemento neutro: a+0 =a

5) Propiedad Conmutativa del producto: a.b=b.a

6) Propiedad Asociativa del producto: ( a.b).c= a.(b.c)

7) Existencia de elemento inverso: a.1/a = 1

8) Existencia de elemento neutro (del producto) : a.1 = a

9) Propiedad Distributiva: (a+b).c = ac+bc (a.b)+c=(a+c).(b+c)

10) Tricotomia: a>b , a<b o a=b

11) Monotonía de la suma

12 Monotonía del producto.

13) Propiedad Transitiva a>b>c entonces a>c

14) Propiedad Uniforme.

Propiedades de las Relaciones de Orden en los Reales: Verifiquemos que la relación mayor o igual que es una relación de orden total, para ello, comprobaremos que se cumplen las propiedades reflexiva, antisimetrica, transitiva y dicotómica.

Propiedad Reflexiva: Si a es un numero real, se cumple que a " a; entonces se dice que la relación " cumple la propiedad reflexiva. Ejemplo: "5 " "5 ya que "5 = "5

Propiedad Transitiva: Si a, b y c pertenecen a los números reales, si a " b y b " c, luego la relación " cumple la propiedad transitiva. Ejemplo: "7 " "3 y "3 " "2 = "7 " "2

Propiedad Antisimétrica: Si a y b son números reales y a " b, no es posible que se dé la relación b " a. entonces decimos que la relación que cumple es la propiedad antisimetrica. Ejemplo: "8 " "6 = "6 " "8

Propiedad de Dicotomía: Si a y b son dos números reales, se cumple que a " b ó b " a. Luego la relación " cumple con la propiedad de dicotomía.

1. Interna:

El resultado de multiplicar dos números reales es otro número real.

a • b

2. Asociativa:

El modo de agrupar los factores no varía el resultado. Si a, b y c son números reales cualesquiera, se cumple que:

(a • b) • c = a • (b • c)

(e • ) • = e • ( • )

3. Conmutativa:

El orden de los factores no varía el producto.

a • b = b • a

4. Elemento neutro:

El 1 es el elemento neutro de la multiplicación, porque todo número multiplicado por él da el mismo número.

a •1 = a

• 1 =

5. Elemento opuesto:

Un número es inverso del otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el elemento unidad.

6. Distributiva:

El producto de un número por una suma es igual

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