Propiedades De Los Numeros Reales

Propiedades de los numeros reales

Todos los números que usamos en nuestra vida diaria son números reales. Conocer sus propiedades te ayudará a resolver gran cantidad de problemas cuantitativos en cualquier disciplina, ya sea en matemática pura, ciencias experimentales, ciencias sociales, etc.

Sean a,b,c \in \mathbb {R}, entonces se verifican las siguientes propiedades:

Propiedad

Adición

Multiplicación

Cerradura

a+b \in \mathbb {R} a \cdot b \in \mathbb {R}

Conmutativa

a+b=b+a

a \cdot b=b \cdot a

Asociativa

a+(b+c)=(a+b)+c

a \cdot (b \cdot c)=(a \cdot b) \cdot c

Distributiva

a \cdot (b+c)=(a \cdot b) + (a \cdot c)

Identidad

a+0=a

a \cdot 1=a

Inverso

a+(-a)=0

a \cdot \left ( \frac{1}{a} \right )=1

Propiedad de la cerradura

La propiedad de la cerradura dice que puedes sumar o multiplicar dos o más números reales, y el resultado será siempre un número real. Por ejemplo:

2,7 \in \mathbb {R}, \; \; 2+7=9, \; \; 9 \in \mathbb {R}

2,7 \in \mathbb {R}, \; \; 2 \cdot 7=14, \; \; 14 \in \mathbb {R}

Importante:

La propiedad de la cerradura también aplica para la substracción pero NO para la división, no se puede dividir entre cero.

2,7 \in \mathbb {R}, \; \; 2-7=-5, \; \; -5 \in \mathbb {R}

Propiedad conmutativa

La propiedad conmutativa para la adición y la multiplicación dice que puedes cambiar el orden de los sumandos o de los factores y el resultado será siempre el mismo. Por ejemplo:

6+7=7+6=13

6 \cdot 7=7 \cdot 6=42

Importante:

La propiedad conmutativa NO aplica para la substracción o la división, pues el resultado se altera.

6-7 \neq 7-6

\frac {6}{7} \neq \frac {7}{6}

Propiedad asociativa

La propiedad asociativa para la adición y la multiplicación nos permite hacer sumas o multiplicaciones parciales agrupando los sumandos o los factores para después sumar o multiplicar los resultados parciales para facilitar el cálculo de una expresión. Por ejemplo:

3+(4+5)=(3+4)+5=12

3 \cdot (4 \cdot 5)=(3 \cdot 4) \cdot 5=60

Importante:

La propiedad asociativa NO aplica para la substracción o la división, pues el resultado se altera.

3-(4-5) \neq (3-4)-5

3 \div (4 \div 5) \neq (3 \div 4) \div 5

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