PROPIEDAD DE LOS NUMEROS REALES

ING. INDUSTRIAL

MATERIA: CALCULO DIFERENCIAL

1 UNIDAD

PROPIEDAD DE LOS NUMEROS REALES

INTERVALO Y SU REPRECENTACION POR DESIGUALDAD

ALUMNO: ERICK ALEJANDRO ARCE VILLARREAL

MAESTRO: MARCIAL SAUL GARCIA CHAIREZ

FECHA DE ENTREGA: 04/02/2014

Intervalos y su representación mediante desigualdades.

Una desigualdad es de una forma: 10 + 3 es mayor que 6. Se le representa por: Desigualdad: 10 + 3 > 6

Esta desigualdad se transforma en inecuación, cuando se introduce una incógnita: Inecuación: 10 + x > 6

En la recta numérica existe una relación de orden.

Cuando tenemos dos puntos de la recta numérica A y B, se pueden dar una de tres alternativas:

A es mayor que B A > B

A es igual a B A = B

A es menor que B A < B

Entonces por lo siguiente:

A > B v A=B

Destacamos que a < b es equivalente a b>a y así con otras expresiones, que se pueden “dar vuelta”.

Intervalos en los Reales (IR)

La Expresión: {x IR / a < x < b} se conoce como Intervalo, representa al conjunto de todos los números reales que

están entre otros dos reales “a” y “b” dados. En este caso x no puede ser ni “a” ni “b”.

Tipos de Intervalos:

Intervalo Abierto: Conjunto de números entre a y b, sin incluirlos, se simboliza por: ( )

Intervalo Cerrado: Conjunto de números entre a y b, incluidos ambos. Se simboliza po: [ ]

Intervalo Semiabierto por Derecha: Intervalo de puntos entre a y b, que incluye a “a” pero excluye a “b”. Simboliza: [ )

Intervalo Semiabierto por Izquierda: ( ]

Representación GRAFICA de intervalos:

[-3,6] -3< x < 6

(4,9) 4 < x < 9

(1,+ ∞) 1 < x < + ∞

Propiedades de los números reales

Todos los números que usamos en nuestra vida diaria son números reales. Conocer sus propiedades te ayudará a resolver gran cantidad de problemas cuantitativos en cualquier disciplina, ya sea en matemática pura, ciencias experimentales, ciencias sociales, etc.

Sean , entonces se verifican las siguientes propiedades:

Propiedad Adición Multiplicación

Cerradura

Conmutativa

Asociativa

Distributiva

Identidad

Inverso

Propiedad de la cerradura

La propiedad de la cerradura dice que puedes sumar o multiplicar dos o más números reales, y el resultado será siempre un número real. Por ejemplo:

Importante:

La propiedad de la cerradura también aplica

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