Proyecto Individual

Tabla de contenido:

Introducción……………………………………………………………………3

Solución del ejercicio la elipse……………………………………………….4

Solución del ejercicio la hipérbola…………………………………………...5

Solución de la ecuación y parte del ejercicio la parábola…………………6

Culminación de la parábola y determinación de la ecuación en la recta...7

Solución de sumatorias y productorias……………………………………....8

Conclusiones…………………………………………………………………...9

Referencias……………………………………………………………………10

INTRODUCCION:

El siguiente trabajo tiene como objetivo desarrollar de manera colaborativa la temática de la unidad tres capítulos 7, 8 y 9 GEOMETRIA ANALITICA, SUMATORIAS Y PRODUCTORIAS; las cuales nos permiten el desarrollo de habilidades de pensamiento, mejora y comprensión de dichos temas. Esperamos cumplir con los objetivos que se encuentra planteados en la guía de la actividad.

De la siguiente elipse 4x2 + 16y2 – 8x – 96y + 84 = 0 determinar:

a. foco

b. centro

c. vértice

4x2 + 16y2 – 8x – 96y + 84 = 0 Organizar la ecuación

4x2 – 8x + 16y2 - 96y + 84 = 0

4x2 – 8x +4 + 16y2 - 96y + 144 +84 – 4 – 144 = 0

(2x – 2)2 + (4y -12)2 – 64 = 0

[2 (x – 1)]2 + [4 (y – 6)]2 = 64

4 (x-1)2 + 16 (y – 6)2 = 64 todo sobre 64

(4 (x-1)^2)/64+(16 ( y-6)^2)/64=64/64

((x-1)^2)/16+ ((y-6)^2)/4=1

= 16 a2 = 4

= 4 b2 = 2

Centro = (1, 6)

C= √(a^2+b^2 )

C= √(16+4)

C= √12

Vertices:

A (-4 ± 4, 1)

B (-4, 1 ± 2)

FOCO:

F= (-4 ± √(12 ), 1)

De la siguiente hipérbola: 4x2 – y2 – 8x – 4y – 4 = 0 determine:

Centro

Foco

Vértice

4x2 – y2 – 8x – 4y - 4 = 0 organizar la ecuación

(4x2 – 8x) – (y2 + 4y) = 4

4(x2 – 2x + 1) – (y2 + 4y + 4) = 4 + 4 * 1 – 4

4(x – 1)2 – (y + 2)2 = 4

(4(x-1)^2)/4- ((y+2)^2)/4= 4/4

(x - 1)2 - ((y+2)^2)/4 = 1

Centro:

C= (1, -2)

= 1 a2 = 1

= 4 b2 = 2

C= √(a^2+b^2 )

C= √(1+4)

C= √5

La distancia entre los vértices es de 2 a = 2

La distancia entre los focos 2C = 2 √5 = 4,5

Los vértices son:

V1 (h – a, k) = V1 (0, 2) y V2 (h + a, k) V2 (2, -2)

Los focos son:

F1 (h – c, k) = F1 (1 - 2√5, -2) y F2 (h + c, k) = F2 (1 +2√5, -2)

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