Prueba De Hipotesis

PRUEBA DE HIPOTESIS

INTRODUCCION

La estadística inferencial es el proceso de usar la información de una

muestra para describir el estado de una población. Sin embargo es

frecuente que usemos la información de una muestra para probar un

reclamo o conjetura sobre la población. El reclamo o conjetura se refiere a

una hipótesis. El proceso que corrobora si la información de una muestra

sostiene o refuta el reclamo se llama prueba de hipótesis.

Errores tipo I y tipo II.

A base de la información de una muestra nosotros podemos cometer dos tipos de

errores en nuestra decisión.

1. Podemos rechazar un H0

que es cierto.

2. Podemos aceptar un H0 que es falso.

El primero se llama error Tipo 1

Error Tipo 1: Cuando rechazamos una Hipótesis Nula que es cierta cometemos

error tipo 1.

Y el segundo error se llama error Tipo 2.

Error Tipo 2: Cuando aceptamos una Hipótesis Nula que es falsa cometemos error

tipo 2.

Para ser muy cuidadosos en no cometer el error tipo 1, debemos especificar la

probabilidad de rechazar H0, denotada por α. A ésta se le llama nivel de significancia.

ivel de Significancia: La probabilidad (α) más alta de rechazar H0 cuando H0 es

cierto se llama nivel de significancia.

Comentario: Para mantener la probabilidad de cometer el error tipo 1 baja, debemos escoger un

valor pequeño de α.

Usando un valor preasignado de α se construye una región de rechazo o región

crítica en la curva normal estándar o en la curva t que indica si debemos rechazar

H0.

Región Crítica o de Rechazo: Una región crítica o de rechazo es una parte de la

curva de z o de la curva t donde se rechaza H0.

La región puede ser de una cola o

Potencia de la prueba

Con dos muestras

Sin importar cómo se calcularon los grados de libertad, podemos ver en la

tabla 2 que la prueba de Hartley, en general, cuando Ho es verdadera no da

buenos resultados cuando los tamaños son muy grandes como 100–100, ya

que lo ideal en este caso es que H0 sea aceptada, por lo tanto el porcentaje

de veces que se rechaza la hipótesis nula, siendo ´esta verdadera, debe ser

bajo. Esta prueba, tomando los grados de libertad máx.(ni) − 1, que en

adelante llamaremos h.max, no es buena, al igual que la prueba de

Cochran, cuando los tamaños de las dos muestras son muy diferentes.

En las tablas 3 a 5, las varianzas de las dos muestras son diferentes; se

espera que las pruebas detecten esta diferencia, lo que se verá reflejado en

la potencia, la cual se espera que sea alta. h.max tiene valores grandes de

potencia cuando los tamaños de las muestras son muy diferentes y cuando

son muy grandes, pero ya vimos que también tiene estos valores en la tabla

2, por lo tanto esta prueba se afecta por los tamaños de las muestras, al

igual que la de Cochran.

Las pruebas de Layard, de Bartlett y de la teoría de la información tienen

tamaños cercanos al nivel nominal del 5% cuando la hipótesis nula es

cierta.

Cuando H0 es falsa, las potencias de estas pruebas fueron altas

comparadas con las otras pruebas competidoras, mejorando cuando los

tamaños de las muestras son más grandes. Las pruebas de Levene y de

Fligner tienen menor potencia que las demás pruebas, excepto cuando la

diferencia en las varianzas es grande y los tamaños de las muestras son

mayores que 50.

Con tres muestras

En la tabla 6 vemos que la prueba h.max tiene valores muy altos de nivel

de significancia cuando uno de los tamaños es 100, pero cuando los

tamaños son iguales tiene valores bajos.

En las tablas 7 a 11, donde las varianzas son diferentes, las pruebas de

Hartley tienen un buen desempeño cuando los tamaños son iguales y

menores que 100; notemos también que las pruebas de Layard son buenas

para detectar diferencias pequeñas en la varianza de las muestras, aunque

su potencia disminuye cuando los tamaños de las muestras son iguales. La

prueba de Cochran es muy buena para detectar si una varianza es diferente

de las otras, tablas 7 y 8, pero sólo cuando los tamaños de las muestras

son iguales. Las pruebas de Bartlett, de teoría de la información y de Layard

tienen valores de potencia altos, especialmente cuando los tamaños de

todas las muestras son mayores que 30.

Con cuatro muestras

En las tablas 12 a 17 observamos que todas las pruebas tienen buen

desempeño al aumentar el número de muestras. Se debe destacar el

desempeño de la prueba de Layard sin modificar. Las pruebas de Levene

tienen mejores resultados comparados con los resultados obtenidos con 2 y

3 muestras.

La prueba h.min no tiene buenos resultados; sus valores de potencia

siempre son bajos, cuando la diferencia en las varianzas es pequeña. En

general los resultados de las pruebas se afectan cuando el tamaño de las

muestras es muy diferente.

Formulación de la hipótesis estadística

En la prueba de hipótesis se pone a prueba un reclamo hecho sobra la

naturaleza de una población a base de la información de una muestra. El

reclamo se llama hipótesis estadística.

Hipótesis Estadística: Una hipótesis estadística es un reclamo hecho

sobre la naturaleza de una población.

Por ejemplo, la premisa formulada por un productor de baterías para autos

de que su batería dura en promedio 48 meses, es una hipótesis estadística

porque el manufacturero no inspecciona la vida de cada batería que él

produce.

Si surgieran quejas de parte de los clientes, entonces se pone a prueba el

reclamo del manufacturero. La hipótesis estadística sometida a prueba se

llama la hipótesis nula, y se denota como H0.

Hipótesis

ula (H0): premisa, reclamo, o conjetura que se pronuncia sobre la

naturaleza de una o varias poblaciones.

Por ejemplo, para probar o desaprobar el reclamo pronunciado por el productor de

baterías debemos probar la hipótesis estadística de que μ ≥ 48. Por lo tanto, la

hipótesis nula es:

H0 : μ ≥ 48.

Luego se procede a tomar una muestra aleatoria de baterías y medir su vida media.

Si la información obtenida de la muestra no apoya el reclamo en la hipótesis nula

(H0), entonces otra cosa

...