QUE ENTENDEMOS POR SUCESIONES

UNAD

CALCULO DIFERENCIAL

UNIDAD UNO

ETAPA 3 INDIVIDUAL

CARLOS ARTURO ALFONSO RINCON

SEPTIEMBRE/2017

Contenido

Objetivos 3

QUE ENTENDEMOS POR SUCESIONES? 4

Conclusiones 6

Objetivos

• Profundizar en el significado de las sucesiones y progresiones.

• Argumentación clara de cómo aplicará en el desarrollo profesional las sucesiones y progresiones.

QUE ENTENDEMOS POR SUCESIONES?

Una sucesión está referida a secuencia, luego se puede decir que una sucesión es un conjunto de valores que presenta una secuencia con una característica determinada.

Definición Formal: Una sucesión n U es una función en la cual el dominio

(n) son los números naturales y la imagen (un) los números reales.

f (x) : N ® R Es decir: n ® F(n)

Analicemos un poco la notación:

Sea n = a, a+1, a+2, a+3,… Entonces: Ua es el primer término de la sucesión y

Un el n-esimo término de la sucesión. La notación para una sucesión esta dada por:

{ n }n a S U ³ =

Descripción de una Sucesión: Las sucesiones se pueden describir desde tres puntos de vista:

- A partir del término general

- A partir de los primeros términos

- A partir del primer término y la relación de recurrencia.

1. El Término general: Toda sucesión tiene un término general, el cual describe dicha sucesión por comprensión; es decir, expresa la característica común de la sucesión.

En nuestra vida cotidiana se nos presentan diversas situaciones, como las que veremos a continuación.

Sucesión ecológica. Se refiere a la progresión de un ecosistema mediante los cambios que refleja a través del tiempo.

En una competencia deportiva. Siempre existe un ganador en la final, la cual se pelea entre varios competidores o equipos, para llegar a la final se han jugado semifinales con 4 equipos o 4 competidores, y anterior con 8 y así sucesivamente aumentando, ya que el número de participantes en cada etapa siempre es la mitad que en la etapa anterior, pues en cada competencia se van eliminando equipos o competidores.

En un balón de baloncesto. Cada que este rebota, disminuye su altura, esto es sucesión decreciente.

Profundicemos un poco en un ejemplo de sucesión geométrica:

Hagamos un cálculo para saber el monto final de un depósito inicial de $1.000.000, a 5 años de plazo con un interés del 10% anual.

AÑO DEPOCITO INICIAL INTERES SALDO FINAL

0 $ 1.000.000 $ 100.000 $ 1.100.000

1 $ 1.100.000 $ 110.000 $ 1.210.000

2 $ 1.210.000 $ 121.000 $ 1.331.000

3 $ 1.331.000 $ 133.100 $ 1.464.100

4 $ 1.464.100 $ 146.410 $ 1.610.510

5 $ 1.610.510

Como podemos apreciar en la tabla se ha utilizado progresiones geométricas de esta forma.

$1.000.000, $1.100.000, $1.210.000, $1.331.000, $1.464.100, $ 1.610.510.

Se puede observar que los términos han sido multiplicados por una cantidad constante , el 10%.

Conclusiones

Con el desarrollo del este trabajo se puede entender que hay varios tipos de sucesiones, su característica y su utilidad en el entorno que nos rodea.

Las sucesiones son parte de nuestra vida diaria, se pueden encontrar en varias situaciones, de nuestra naturaleza y surge como instrumento matemático.

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