TIPOS DE PROBABILIDAD

PROBABILIDAD

La teoría de la probabilidad es una herramienta muy beneficiosa para predecir la frecuencia con que ocurrirían ciertos fenómenos, por lo que es utilizada en varias ciencias como las matemáticas, la física, la estadística, la ingeniería, las ciencias y, en especial en las finanzas.

La probabilidad se dedica al estudio de experimentos aleatorios, regidos al azar, de los cuales varios posibles sucesos pueden ocurrir, y no se conoce con certeza la posibilidad que suceda un determinado caso.

TIPOS DE PROBABILIDAD

Probabilidad Clásica

La probabilidad se asocia principalmente con los juegos de azar. Por ejemplo, considérese dos dados que no están cargados, el interés recae en los números que aparecen cuando se tiran los dados, existen 36 posibles pares de números como lo muestra la siguiente tabla.

1,1 | 1,2 | 1,3 | 1,4 | 1,5 | 1,6 |

2,1 | 2,2 | 2,3 | 2,4 | 2,5 | 2,6 |

3,1 | 3,2 | 3,3 | 3,4 | 3,5 | 3,6 |

4,1 | 4,2 | 4,3 | 4,4 | 4,5 | 4,6 |

5,1 | 5,2 | 5,3 | 5,4 | 5,5 | 5,6 |

6,1 | 6,2 | 6,3 | 6,4 | 6,5 | 6,6 |

Una característica de este ejemplo, es que los 36 resultados son mutuamente excluyentes, debido a que no puede aparecer más de una par en forma simultánea. Los 36 resultados son igualmente probables puesto que sus frecuencias son prácticamente las mismas, si se supone que los datos no están cargados y que el experimento se lleva a cabo un gran número de veces. Nótese que de los 36 posibles resultados, seis dan una suma de siete, cinco dan una suma de ocho. Por lo tanto, puede pensarse de manera intuitiva que la probabilidad de obtener un par de números cuyas sumas sea siete es la proporción de resultados que suman siete con respecto al número total de posibles resultados, en este caso 6/36.

Es importante que se comprenda que esta proporción 6/36 se obtiene únicamente después de que el experimento se realiza un gran número de veces, es decir, después de efectuar el experimento se observa que, alrededor de una sexta parte de este, la suma de los numero que aparecen es igual a siete. La proporción 6/36 no significa que en seis tiradas, forzosamente una dará como resultado siete. Para situaciones de este tipo es apropiada la siguiente definición de probabilidad.

Definición: Si un experimento que está sujeto al azar, resulta de n formas igualmente probable y mutuamente excluyentes, y si nA de estos resultados tienen un atributo A, la probabilidad de A es la proporción de nA con respecto a n.

Probabilidad como frecuencia relativa.

En muchas situaciones practicas, los posibles resultados de un experimento no son igualmente probables. Por ejemplo, en una fábrica las oportunidades de observar un artículo defectuoso normalmente será mucho más rara que observar un artículo bueno. En este caso no es muy recomendable estimar la probabilidad mediante el empleo de la definición clásica. En lugar de ésta, en muchas ocasiones se emplea la interpretación de la probabilidad como frecuencia relativa.

La interpretación de una frecuencia relativa descansa en la idea de que un experimento se efectúa y se repite muchas veces, prácticamente bajo las mismas condiciones. Cada vez que el experimento se lleva a cabo, se observa un resultado. Conforme aumenta la repetición del experimento, la frecuencia relativa de los resultados favorables se aproxima al verdadero valor de la probabilidad para ese atributo.

Ejemplo

Supóngase que desea determinar la proporción de artículos defectuosos en un proceso de fabricación. Para llevar a cabo lo anterior, se muestra un determinado número de artículos; cada observación constituye un experimento. Los resultados de

...