Tecnicas De Integracion

TECNICAS DE INTEGRACIÓN

INTEGRACIÓN DIRECTA.

Puede ser que, haciendo uso de recursos algebraicos, de las propiedades y de las formulas se puedan encontrar anti derivadas.

INTERGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN O CAMBIO DE VARIABLE

Cuando se presentan funciones compuestas, en las que ya no es posible una integración directa, puede ser que con un cambio de variable se transformen en integrales inmediatas. Esta nos permite cambiar la variable x por la variable u; luego resolver la integral y nuevamente expresarla en términos de la variable x.

Se aplica esta técnica cuando:

Se tiene un producto de funciones y una de ella esta elevada a una potencia, una raíz o exponente negativo. Se hace u la función que está debajo del exponente y se deriva, se regresa a la integral original, se reemplaza el termino dx y se deb cancelar x.

INTEGRALES POR PARTES

esta técnica consiste en partir la integral en dos partes. La integración por parte esta relaciona con la regla de la cadena.

El éxito de esta técnica consiste en la selección de las funciones u y v, tal quela integral del segundo miembro se puede integrar fácilmente. La elección debe ser tal que u se puede derivar y v se pueda integrar.

INTEGRALES CON FUNIONES TRIGONOMETRICAS

Si aparecen integrales con funciones trigonométricas, entonces se u el ángulo de la función, se deriva y se despeja dx; en este procedimiento se aplica el método de sustitución.

INTEGRALES CON SUSTITUCIONES TRIGONOMETRICAS

La sustitución trigonométrica es una técnica que se puede utilizar cuando ene l integrando se presenta expresiones como:

Reglas:

• identificar el caso.

• se despeja el valor de a y el valor de x, se toma la ecuación se reemplaza estos valores y se deriva

• se regresa a la integral original y se reemplaza a dx y x , se hacen las operaciones indicadas (se resuelve la potencia, se factoriza, se reemplaza la identidad, se resuelve la raíz y se cancela algunos términos si se puede)

FRACCIONES PARCIALES

Las fracciones parciales se utilizan para ayudar a descomponer expresiones racionales y obtener sumas de expresiones más simples.

Hay cuatro casos:

Factores lineales distintos

Donde ningún par de factores es idéntico.

Donde son constantes. Observe que en esta ecuación es una identidad debido a que es verdadero para todos los valores de tales que ningún denominador es cero.

Factores lineales repetidos

Donde los pares de factores son idénticos.

Donde son constantes a determinar. Observe que en esta ecuación es una identidad debido a que es verdadero para todos los valores de tales que ningún denominador es cero.

Factores cuadráticos distintos

Donde ningún

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