Tecnicas De Integracion

Realizar las actividades que a continuación se enuncias teniendo en cuenta la carpeta guía de Apuntes del Profesor

ACTIVIDAD No 1

Resuelve los siguientes ejercicios aplicando la integración por sustitución simple, teniendo en cuenta los siguiente pasos:

1. Elija una sustitución de la forma que simplifique el integrando

2. Expresar toda la integral en términos de

3. La integral dada debe estar en la forma calculándose en forma directa por la tabla de integrales básicas

4. Luego se reemplaza el valor de en la antiderivada obtenida en el paso anterior, quedando de la forma:

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8.

9. 10.

ACTIVIDAD No 2

Resuelve los siguientes ejercicios por integración por partes teniendo en cuenta los siguientes pasos:

1. Elija las funciones y , no olvide las consideraciones planteadas en la guía Apuntes del docente

2. Expresar toda la integral en términos de

3. Organice los datos en la siguiente forma

4. Sustituya en la fórmula de integración por partes

5. Complete la integración al hallar la integral . Entonces

No olvide agregar la constante de integración C al final del cálculo de las integrales indefinidas.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

ACTIVIDAD No 3

Use la integración por fracciones parciales para resolver los siguientes ejercicios.

a. b. c.

d. e. f.

g. h. i.

ACTIVIDAD No 4

1. Use una tabla de integrales para hallar las integrales siguientes:

a. b. c. d.

2. Evalué las integrales definidas por medio de las tablas o la integración numérica de una calculadora (Voyage 200)

a. b.

ACTIVIDAD No 5

Use la integración por sustitución o por partes para resolver los siguientes problemas.

1. En cierta sección del país, se estima que dentro de t semanas, el precio del pollo crecerá a una tasa de centavos por kilogramo por semana. Si actualmente el pollo cuesta 3 dólares por kilogramo, ¿Cuánto costará dentro de 8 semanas?

2. El ingreso marginal por la venta de x unidades de cierto artículo se estima que será dólares por unidad, donde R(x) es el ingreso en dólares.

a. Determine R(x), suponiendo que R(0)=0

b. ¿Qué ingreso se espera por la venta de 1000 unidades?

3. Un derrame de petróleo en el océano tiene una forma aproximadamente circular, con radio R (t) pies, t minutos después del inicio del derrame. El radio crece a una tasa de

a. Determine una expresión para R (t), suponiendo que R=0 cuando t=0.

b. ¿Cuál es el área del derrame después de 1 hora?

4. El valor de reventa de una cierta máquina industrial disminuye a una tasa que depende de su edad. Cuando la máquina tiene t años, la tasa a la cual cambia su valor es dólares por año.

a. Exprese el valor de la máquina en términos de su edad y de su valor inicial

b. Si originalmente la máquina valía 5200 dólares. ¿Cuánto valdrá cuando tenga 10 años?

5. El propietario de una cadena de comida rápida determina que si se ofertan x miles

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