Tecnicas De Integracion

Técnicas de Integración

La integración no es tan directa como la derivación. No hay reglas que garanticen absolutamente la obtención de una integral indefinida de una función. Por consiguiente, es necesario desarrollar técnicas para usar las fórmulas de integración básicas con el fin de obtener integrales indefinidas de funciones más complejas.

Integración por Partes.

Integrales Trigonométricas:

(a) Si la potencia de la función coseno es impar ( ), guardar un factor coseno y utilizar para expresar los factores restantes en términos de la función seno.

Luego, sustituir

(b) Si la potencia de la función seno es impar ( ), guardar un factor seno y utilizar para expresar los factores restantes en términos de la función coseno.

(c) Si las potencias de las funciones seno y coseno son pares, usar las identidades del semiángulo.

(a) Si la potencia de la función secante es par ( ), guardar un factor de y utilizar para expresar los factores restantes en términos de .

Luego, sustituir

(b) Si la potencia de la función tangente es impar ( ), guardar un factor de y utilizar para expresar los factores restantes en términos de la función .

Luego, sustituir

Para evaluar las integrales: Usar las identidades:

(a)

(a)

(b)

(b)

(c)

(c)

Sustitución Trigonométrica:

Expresión Sustitución Identidad

Integración de Funciones Racionales mediante Fracciones Parciales:

Caso 1: El denominador es un producto de factores lineales distintos.

Caso 2: El denominador es un producto de factores lineales, algunos de los cuales están repetidos.

Caso 3: El denominador contiene factores cuadráticos irreductibles.

Caso 4: El denominador contiene un factor cuadrático irreductible repetido.

Sustituciones de Racionalización:

Mediante una sustitución apropiada, algunas funciones se pueden transformar en racionales y por consiguiente, integradas por alguno de los métodos vistos. En particular, cuando un integrando contiene una expresión de la forma , entonces la sustitución o puede ser efectiva.

Estrategia de Integración.

La integración es más desafiante que la derivación. Al encontrar la derivada de una función es obvio cual fórmula de derivación se debe aplicar, pero puede no resultar obvio que técnica se debe emplear para integrar una función dada.

Veamos ahora una colección de diversas integrales en orden aleatorio y el principal reto consiste en identificar cuál técnica o fórmula se debe usar. No existen reglas rígidas y rápidas con respecto a cuál método se aplica en una situación dada, pero proporcionaremos algunas sugerencias acerca de la estrategia que puede ser útil.

Un prerrequisito para ello es el conocimiento de las fórmulas de integración básicas. La mayoría de ellas deben ser memorizadas.

Una vez proporcionadas estas fórmulas de integración básicas, si no se ve inmediatamente cómo proceder a calcular una integral dada,

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