LAS TECNICAS DE INTEGRACIÒN

La integración es uno de los temas ejes visto en muchos aspectos no solo matemáticos sino también físicos que hacen parte del aprendizaje de cualquier ingeniero. Por otra parte, la integración significa calcular anti derivadas o primitivas, el proceso contrario de la derivación. En algunos casos no es tan sencillo y se requiere de técnicas, como integración por sustitución, integración por partes, integración de funciones trigonométricas, entre otras.

La integración indefinida es la operación inversa de la diferenciación, ya que consiste en hallar todas las funciones cuya diferencial sea una dada.

Ejemplos:

• ∫dx = x +C

• ∫cos x dx = sen x +C

• ∫sen x dx = −cos x +C

• ∫exdx = ex +C

Para la resolución de integrales se utilizan diferentes artificios de cálculo, cuyo objeto es transformar la expresión a integrar en otra, u otras, de integración más sencilla. A dichos artificios se les denominan métodos de integración.

De acuerdo a lo dicho anteriormente, uno de los métodos o técnicas de integración es por sustitución o cambio de variable que se suele utilizar cuando se presentan funciones compuestas, en las que ya no es posible una integración directa, inmediatas. En este caso las formulas de integrales se las puede observar no sólo para " x " sino para otra variable.

De igual manera, otra técnica de integración es la integración por partes en la cual para el producto de funciones, tenemos: d (uv ) = udv + vdu.

Que luego, despejando e integrando se obtienen la formula que se utiliza en la integración por partes:

Por ultimo, la técnica de integración por sustituciones trigonométricas, consiste en remplazar la variable original por expresiones que están términos de funciones trigonométricas. Se realiza los cambios respectivos, se resuelve la integral y por último se regresa a la variable original.

Para resolver integrales de funciones trigonométricas e integrales por sustituciones trigonométricas se debe tener en cuenta algunas identidades trigonométricas como lo son:

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