Tendencia Central

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Las medidas de tendencia central son aquellas que sirven para indicar un valor que tiende a tipificar o ser el más representativo de un conjunto de números, siendo estas

a) Mediana aritmética (x): describe las tendencias centradas de un grupo de datos y se obtiene sumando todos los datos y dividiéndolos entre el número total de ello.

Ejemplo

Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.

b) Mediana (Med) divide un conjunto ordenado de datos en dos partes iguales esto implica que:

1. La mediana es mayor que la mitad de los datos y menor que la otra mitad.

Hallar la mediana de las siguientes series de números:

3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8.

2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 8, 9.

Me = 5

3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6.

2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 9.

10/2 = 5

c) Moda (Mo) es el dato o puntuación que ocurre con mayor frecuencia en ocasiones es un conjunto de datos puede existir más de una moda

1.Calcular la moda de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.

Mo = 5

d) Media geométrica (G) es la raíz enésima del producto de los números.

La media geométrica (MG), de un conjunto de números positivos se define como la n- del producto de los números. Por tanto, la fórmula para la media geométrica es dada por

Existen dos usos principales de la media geométrica:

1. Para promediar porcentajes, índices y cifras relativas y

2. Para determinar el incremento porcentual promedio en ventas, producción u otras actividades o series económicas de un periodo a otro.

Ejemplo

Supóngase que las utilidades obtenidas por una compañía constructora en cuatro proyectos fueron de 3, 2, 4 y 6%, respectivamente. ¿Cuál es la media geométrica de las ganancias?

En este ejemplo y así la media geométrica es determinada por

y así la media geométrica de las utilidades es el 3.46%.

La media aritmética de los valores anteriores es 3.75%. Aunque el valor 6% no es muy grande, hace que la media aritmética se incline hacia valores elevados. La media geométrica no se ve tan afectada por valores extremos.

e) Mediana armónica (H) es el reciproco de la media aritmética de los recíprocos de los números.

Estas medidas pueden emplearse en dos casos:

I. Para datos no agrupados

II. Para datos agrupados

La media armónica se define como el recíproco de la media aritmética de los recíprocos:

Este valor se emplea para promediar variaciones con respecto al tiempo.

Observaciones sobre la media Geométrica y la media Armónica

El empleo de la media geométrica o de la armónica equivale a una transformación de la variable en log ó , respectivamente, y el cálculo de la media aritmética de la nueva variable; por ejemplo, si la variable abarca un campo de variación muy grande, tal como el porcentaje de impureza de un producto químico, por lo general alrededor del 0.1%, pero que en ocasiones llega incluso al 1% o más, puede ser ventajoso el empleo de log en lugar de para obtener una distribución más simétrica y que se aproxime más a una distribución normal. La media aritmética de log es el logaritmo de la media geométrica de , de forma que la media empleada es equivalente al empleo de la media geométrica como

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