Trabajo Colaborativo cálculo Inferencial

Realice un (1) ejercicio de libre escogencia solucionado paso a paso para cada uno de las siguientes lecciones.

Lección No 33.

g(x)=1/3 x^3 en el eje x.

g'(x)=x^2

〖(g'(x))〗^2=x^4

A=2π∫_1^(√7)▒1/3 x^3 √(1+x^4 ) dx

A=2/3 π∫_1^(√7)▒〖x^3 √(1+x^4 ) dx〗

u=1+x^4

du=4x^3 dx

A=1/6 π∫_1^(√7)▒〖√u du〗 A=1/6 π 2/3 u^(3/2) |■(√7@1)┤ A=1/6 π 2/3 u^(3/2) |■(√7@1)┤

A=1/9 π 〖(1+x^4)〗^(3/2) |■(√7@1)┤ A=1/9 π [〖(1+〖√7〗^4)〗^(3/2)-〖(1+1^4)〗^(3/2) ]

A=38,97π

Lección No 39.

Calcular el centro de masa para un objeto que tiene como densidad:

ρ(x)=x^2/4+4

En el intervalo -2≤x≥2.

Ce=(∫_(-2)^2▒〖x(x^2/4〗+4) dx)/(∫_(-2)^2▒x^2/4+4 dx)

Solución de cada parte:

∫_(-2)^2▒〖x(x^2/4〗+4) dx=∫_(-2)^2▒x^3/4+4x dx=(x^4/16+2x^2 )|■(2@-2)┤

〖(2)〗^4/16+2〖(2)〗^2-(-2)^4/16-2(-2)^2=0

∫_(-2)^2▒x^2/4+4 dx=(x^3/12+4x)|■(2@-2)┤= 〖(2)〗^3/12+4(2)-(-2)^3/12-4(-2)=52/3

Ce=0/(52/3)=0

Lección No 45.

La demanda de un producto está gobernada por la función D(x) = 1000 − 0.2x − 0.0003x2 Cual será el excedente del consumidor para un nivel de ventas de 500 unidades?

D(x)=1000-0.2(500)-0.0003〖(500)〗^2

D(x)=825

Hallar la longitud del arco de la curva 24xy=x^4+48, desde x=2 y x=4.

A. 4.61 Unidades.

B. 5.26 Unidades.

C. 0.40 Unidades.

D. 2.83 Unidades.

L=∫_a^b▒√(1+ 〖f'(x)〗^2 dx)

y=x^3/24+2/x

y^'=x^2/8-2/x^2

〖y'〗^2={x^2/8-2/x^2 }^2= x^4/64-(4x^2)/(8x^2 )+4/x^4 = x^4/64+4/x^4 -1/2

Para completar el trinomio cuadrado perfecto se suma 1 ambos lados de la ecuación:

〖y'〗^2+1=x^4/64+4/x^4 +1/2

Luego,

〖y'〗^2+1={x^2/8+2/x^2 }^2

Reemplazando en la ecuación de longitud de la curva:

L=∫_2^4▒〖√({x^2/8+2/x^2 }^2 ) dx〗

L=∫_2^4▒〖x^2/8+2/x^2 dx=(x^3/24-2/x) 〗 |■(4@2)┤

L=4^3/24-2/4-2^3/24+2/2=17/6=2.833

Un cable de 100 metros y 5 Newton por metro de peso, está unido a un cuerpo de 490 Newton. Hallar el trabajo realizado al enrollar 80 metros de cable sobre el tambor.

A. 64000 N ×m

B. 60000N ×m

C. 68000 N ×m

D. 72000 N ×m

El diferencial de trabajo dW=P*dx,

Donde P= peso total del cable sin enrollar.

T= peso unitario del cable (5N/m).

P=5*(80-x), siendo x el cable que falta por enrollar. Luego,

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