Trabajo de Matematica Superior Aplicada

[pic 1][pic 2]

[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

TRABAJO pRÁCTICO INTEGRADOR N°1- mSA 2021

cONSIGNAS

1. Números complejos

1. Halla y representa gráficamente las raíces de: ( −1 - √2. i )1/5. Expresalas en todas sus formas.
2. Halla y representa el lugar geométrico que satisface:     |z-1|: |z+i| > 3
3. Sea la función w=f(z)/ w=(2-i) / (z² -1). Si x>0 ¿Qué puntos le corresponden según w? (MAPEO)

1. Interpolación

1. Define derivación numérica, sus usos e importancia. ¿Se definen otros tipos? Nombra cuales y ejemplifica relacionando con algunas de las actividades que desarrollas en los laboratorios, en la carrera y/o en esta materia.
2. Define un polinomio que describa un esbozo del contorno del siguiente dibujo (o elige otro dibujo similar)

[pic 7]

1. Interpolación, Derivación numérica e integración numérica

Elija una situación extraída de los laboratorios de química para una aplicación de los temas desarrollados: Interpolación, Derivación Numérica e Integración Numérica. (Original y novedosa)

1. Ecuaciones Diferenciales

Elija una situación problemática que se resuelva con una ecuación diferencial, de cualquier orden, luego de resolverla con un “método clásico” (como se resolvieron en AMII), verifica por transformada de Laplace.

Resolución

1. números complejos

1.    ;      ;   [pic 8][pic 9][pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

Expresiones para k = 0

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

1. [pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

         [pic 32][pic 33]

                [pic 34][pic 35]

[pic 36]

 [pic 37][pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

Si x=1

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

Gráfica v vs. u

[pic 48]

1. Interpolación

1. La derivación numérica es una técnica de análisis numérico para calcular una aproximación a la derivada de una función en un punto utilizando los valores y propiedades de la misma.

Usos e importancia

Las fórmulas de derivación numérica son importantes en el desarrollo de algoritmos para resolver problemas de contorno de ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones en derivadas parciales. El uso de funciones conocidas como ejemplos de aplicación de las técnicas de derivación numérica, permite comparar la aproximación numérica con la respuesta exacta.

Métodos de Derivación Numérica

Existen dos métodos:

• Métodos gráficos: no son tan usados debido a la subjetividad en el trazado de la función de interpolación, sin embargo, presentan ventajas como la fácil detección de puntos erróneos y permiten intuir la presencia de discontinuidades y zonas donde la derivada puede no estar definida.

• Tipos

• Método de Jugler
• Método del espejo

• Métodos numéricos

• Tipos

• Derivación por incrementos finitos
• Fórmulas de diferencias centradas
• Basados en polinomios de interpolación

• Métodos de Lagrange para tablas equiespaciadas
• Métodos de Newton
• Métodos de Gregory-Newton
• Método de Stirling y Bessel

• Basados en polinomios de aproximación

Ejemplos

En el trabajo experimental se deben determinar valores de propiedades no medibles directamente, pero que pueden relacionarse por medio de operaciones de derivación con variables que sí pueden determinarse experimentalmente, como por ejemplo: determinación de velocidades, así como muchas variables y propiedades mecánicas, termodinámicas o cinéticas, que se obtienen a partir de la determinación cuantitativa de magnitudes como la presión, temperatura, volumen, etc, en determinadas condiciones experimentales.

1. [pic 49][pic 50]

Polinomios de Newton

Cabeza

[pic 51]

[pic 52]

Caparazón

[pic 53]

[pic 54]

Patas

    Podemos definir las funciones de los fragmentos de las patas como rectas que pasan por dos puntos como por ejemplo:

[pic 55]

[pic 56]

[pic 57]

[pic 58]

Y para el resto, al tratarse de rectas paralelas a los ejes x e y, las ecuaciones son valores constantes de x e y. Por ejemplo:[pic 59][pic 60]

...