Trabajo de la actividad escolar

Práctica Docente
Profesorado de Matemática

La actividad escolar

Para Yves Chevallard^[1], uno de los referentes de las didácticas contemporáneas, lo esencial de la actividad matemática es construir modelos de la realidad que se quiere estudiar, interpretarlos, trabajarlos y analizar sus resultados, es decir modelizar matemáticamente la realidad.

Así la modelización matemática sirve tanto para resolver situaciones extraídas del mundo no matemático, como las que surgen dentro de la misma -los extra y los intra-, construyendo “modelos” formados por objetos matemáticos.

Los autores diferencian tres aspectos de la actividad matemática, y para cualquiera de los casos, siempre hacer matemática implica creación, ya que al menos tendrán que adaptar lo ya conocido a la nueva situación, aunque quizás en diferentes niveles:

1. Utilizar matemáticas conocidas para resolver problemas rutinarios, o parciales de una investigación, etc., modelizar situaciones típicas.
2. Aprender matemática para resolver situaciones, consultando, investigando, buscando instrumentos que ya existen pero son desconocidos para quien los necesita.
3. Crear matemáticas nuevas, nuevos modelos o nuevos usos, en general es tarea del investigador.

Ahora bien, el estudio o proceso didáctico engloba al proceso de enseñanza – aprendizaje, va más allá de las clases escolares, incluye los deberes en las casas, las consultas con sujetos externos, con textos, con los medios de comunicación o de información, etc. Así, lo didáctico es todo lo referente al estudio, el aprendizaje es el efecto perseguido por el estudio y la enseñanza es un medio para lograrlo pero no el único. La didáctica de la Matemática es la ciencia de estudio y de la ayuda del estudio de la matemática. Pero es importante destacar que las explicaciones didácticas deben partir de la actividad matemática y de las cláusulas del contrato didáctico que la rigen.

Debemos considerar que la matemática tiene un gran potencial para modelizar problemas de otras disciplinas, gracias a su estructura lógica y su lenguaje, esto la hace verdaderamente particular y rica.

Ahora bien, modelizar es una forma particular de representar parte de la realidad que se nos plantea, pero este es un proceso de ida y vuelta:

• Desde la situación al modelo
• Y desde la resolución obtenida hacia la situación que dio origen al modelo.

Para poder modelizar deberá tenerse en cuenta la incógnita, los datos y las relaciones entre ellos que permitan generar el modelo.

Así un mismo modelo puede permitir resolver distintas situaciones, o bien una sola situación puede ser resulta por distintos modelos. Modelizar una situación permite comprenderla y poder actuar sobre ella.

Veamos un ejemplo:

[pic 1]

Dos fuentes luminosas, de intensidades 8 y 18 están separadas por una distancia de 5m.

Hay que determinar en qué punto entre ambas fuentes, éstas producen igual iluminación sobre                 una pantalla alineada con ellas.

[pic 2]

La iluminación produce una fuente de intensidad I sobre una pantalla situada a una distancia d,                         entonces es:                          [pic 3][pic 4]

        En nuestro caso debe ser:          [pic 5]

        De donde:                   8 ( 5 - x )2 = 18 x2

                           8 ( 25 - 10 x + x2 ) = 18 x2

                           200 - 80 x  + 8 x2  = 18 x2

                          10 x2 + 80 x - 200 =  0

                                 x2 + 8 x - 20 = 0

                                        x1 = 2                y        x2 = -10

                Con lo cual las respuestas son:   2 y 3.

¿Cómo lograr que los alumnos modelicen?

En la escuela, el docente debe considerar que hacer matemática es resolver problemas, responder preguntas y saber plantearlas.

Para ello es necesario, que el docente contextualice en situaciones particulares los conocimientos, para luego y con su ayuda los alumnos puedan descontextualizarlos y transferirlos a otras situaciones. La contextualización de los conocimientos puede ser a través de problemas intra-matemáticos como extra-matemáticos, de la vida cotidiana o de otras disciplinas.

Por ello, uno de los objetivos principales de la enseñanza de la matemática es que el conocimiento esté cargado de significatividad, es decir, es necesario poder construir el sentido del conocimiento, poder reconocer en qué situaciones es útil y en cuales no.

Se pueden definir dos elementos como los más destacados que aporta la Didáctica de la Matemática:

1. La idea de construcción del sentido del conocimiento por parte de los alumnos. Es decir apuntar al aprendizaje conceptual, no sólo técnico, logrando la capacidad de reconocer alcances y límites de un concepto, de utilizarlo en la resolución de problemas y en contextos diferentes.
2. La idea del rol de la resolución de los problemas y de los estudiantes haciéndose cargo de la misma, buscando conocimientos previos para ello, reconociendo la insuficiencia de los mismos y la necesidad de buscar nuevos conocimientos, en esta situación el rol del docente es de guía en esa construcción interactuando con los alumnos.

Históricamente la matemática fue surgiendo para resolver situaciones problemáticas que la vida o las necesidades de cada momento fue planteando a las personas de todos los tiempos. Es decir, la resolución de problemas está en el centro mismo de la ciencia y es lo que le da sentido a la matemática producida. Entonces, el objetivo de la enseñanza de la matemática debería ser:

“Que lo que se enseña esté cargado de significado, tenga sentido para el alumno.” ^[2]

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