ÁLGEBRA LINEAL 2

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

Curso

ÁLGEBRA LINEAL

Actividad # 6

TRABAJO COLABORATIVO Nº 1

Tutor

IVAN FERNANDO AMAYA

Estudiantes

LUIS FERNANDO GONZALEZ SERRANO

Grupo 46

Campus Virtual - UNAD – Julio 2.012

INTRODUCCIÓN

El estudio de las matemáticas nos permite desarrollar habilidades y capacidades de análisis y solución de problemas no solo de ejercicios matemáticos sino especialmente de la vida cotidiana.

Las matemáticas son la ciencia que el ser humano ha utilizado a través del tiempo para dar solución a los grandes y pequeños fenómenos que se nos han presentado en la vida, por estas razones es necesario adquirir el habito de estudio, el análisis y la solución de planteamientos lógicos que a pesar de parecernos algo difíciles o aburridos puede desarrollar en nosotros las habilidades y las destrezas que se requieren para enfrentar la vida misma.

OBJETIVO GENERAL

Revisar y analizar los conceptos de vectores, matrices y determinantes.

TRABAJO COLABORATIVO Nº 1

Dados los siguientes vectores dados en forma polar:

a. ׀u׀ = 2; θ = 315°

b. ׀v׀ = 5; θ = 30°

Realice analíticamente, las operaciones siguientes:

1.1 u ⃗ + 2v ⃗

1.2 ( v) ⃗ - ( u) ⃗

1.3 (3v ) ⃗- u ⃗

Se convierten los vectores de su forma polar a su forma rectangular.

ux = 2 (cos 315°) = 1.41

uy = 2 (sen 315°) = -1.41

u = (1.41 ; -1.41)

vx = 5 (cos 30°) = 4.33

vy = 5 (sen 60°) = 2.50

v = (4.33 ; 2.5)

Operaciones:

1.1 Rta/

u ⃗ + 2v ⃗ =

(1.41 ; -1.41) + 2 (4.33 ; 2.5) =

(1.41 ; -1.41) + (9.66 ; 5.0) =

(11.07 ; 3.59)

1.2 Rta/

u ⃗- v ⃗ =

(4.33 ; 2.5) - (1.41 ; -1.41) =

(2.92 ; 3.91)

1.3 Rta/

(3v) ⃗- u ⃗=

3 (4.33 ; 2.5) - (1.41 ; -1.41) =

(12.99 ; 7.5) - (1.41 ; -1.41) =

(11.58 ; 8.91)

Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores:

2.1 u ⃗=2i+7j y v ⃗ = - i – 4j

u ⃗=2i+7j=(2 ;7); ׀u ⃗׀ = √(2^2+7^2 )= √(4+49)= √53

v ⃗=-i-4j=(-1 ;-4); ׀v ⃗׀ = √(〖(-1)〗^2+〖(-4)〗^2 )= √(1+16)= √17

u ⃗ .v ⃗=(2 ;7) .(-1 ;-4)=(-2-28)= -30

θ = Cos-1 (u ⃗ .v ⃗) =(u ⃗ .v ⃗)/(׀u ⃗׀ . ׀v ⃗׀)

θ = Cos-1 (u ⃗ .v ⃗) =(-30)/(√53 x √17 ) θ = Cos-1 (u ⃗ .v ⃗) =(-30)/(7.28 x 4.12) =

θ = Cos-1 (u ⃗ .v ⃗) =(-30)/30 = θ = Cos-1 (u ⃗ .v ⃗)

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