Aplicación del Álgebra lineal en la ingeniería basado en las referencias bibliográficas

UNIVERSIDAD ESTATAL DE MILAGRO

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TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN EN LÍNEA

ÁLGEBRA LINEAL-1ER NIVEL – C1

ENSAYO: aplicación del Álgebra lineal en la ingeniería basado en las referencias bibliográficas

INTEGRANTES:

MARIA JOSE SANCHEZ

LUIS MACIAS MARQUEZ

ANDRES ISRAEL PARRALES

GEOVANNY CHIRIGUAYA

1. Resumen y palabras claves

b) Objetivo

Índice

Introducción        1

Valor propio y vector propio        2

Polinomio Característico        3

Procedimiento de cálculo de valores propios y vectores propios        4

Ejercicios        4

Conclusión        7

Referencia        8

Introducción

     El uso de casos prácticos y ejemplos dinámicos ayudará a comprender la importancia del álgebra lineal en la ingeniería y la vida diaria. En ingeniería, el álgebra lineal brinda la capacidad de resolver infinidad de problemas, brindando a los profesionales las herramientas lógicas y matemáticas necesarias para desarrollar soluciones alternativas a los múltiples desafíos cotidianos de sus actividades profesionales, como el desarrollo de circuitos, relacionados con el transporte y la viabilidad. El problema de la encriptación y cifrado, este último se considera una parte importante de la seguridad informática. 

“Las matemáticas constituyen la ciencia de la forma y la cantidad; el razonamiento matemático es simplemente lógica aplicada a la observación de la forma y la cantidad. El gran error está en suponer que incluso las verdades de lo que se denomina álgebra pura constituyen verdades abstractas o generales.”

-Edgar Allan Poe.

Valor propio y vector propio

Los valores y vectores propios también se denominan valores y vectores característicos.

Siendo A la matriz de transformación,  el vector propio y  el valor propio entonces:[pic 2][pic 3]

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Lo que esta expresión quiere decir es que el producto matriz vector  da el mismo resultado que simplemente escalar el vector  por algún valor . Por lo que encontrar los vectores propios y valores propios de la matriz A se reduce a despejar  y  que hacen que esta expresión sea verdadera. Entonces es lo mismo si reescribimos la ecuación y reemplazamos a  por la multiplicación de  por la matriz identidad I. [pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

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Ahora que ya contamos en ambos lados con una multiplicación de matriz con vector podemos restar de la derecha y factorizar la .[pic 13]

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Entonces tenemos que encontrar el valor de  que hace que se cumpla =0, lo cual significa que la transformación ajustada reduce el espacio a una dimensión inferior.[pic 15][pic 16]

Polinomio Característico

Sea A una matriz de n x n. Entonces  es un valor característico de A si y solo si [pic 17]

=0[pic 18]

Esta ecuación se denomina la ecuación característica de A:  se denomina el polinomio característico de A.[pic 19]

 es un polinomio de grado n en . Por ejemplo, si , entonces == y = (a-= [pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]

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