LAS VARIABLES DE DECISIÓN

1.4 Modelos de una sola meta.

La mayoría de los modelos de optimización, bien sean determinísticos o probabilístico, o bien deductivos e inductivos, consideran una sola función objetivo (un solo propósito) o sea una sola meta (minimizar costos, tiempos o maximizar utilidades); y este  problema de una sola meta o de PL, constan de tres componentes básicos:

1. Las Variables de decisión que se pretenden determinar.
2. El Objetivo (la meta) que se necesita optimizar (maximizar o minimizar).
3. Las restricciones que la solución debe satisfacer.

1. LAS VARIABLES DE DECISIÓN.

Similar a la relación que existe entre objetivos específicos y objetivo general, se comportan las variables de decisión respecto a la función objetivo, puesto que estas se identifican partiendo de una serie de preguntas derivadas de la pregunta fundamental. Las variables de decisión, son en teoría, factores controlables del sistema que se está modelando, y como tal, estas pueden tomar diversos valores posibles, de los cuales se precisa conocer su valor óptimo, que contribuya con la consecución del objetivo de la función general del problema.

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2. EL OBJETIVO.

La función objetivo tiene una estrecha relación con la pregunta general que se desea responder. Si en un modelo resultasen distintas preguntas, la función objetivo se relacionaría con la pregunta del nivel superior, es decir, la pregunta fundamental. Así por ejemplo, si en una situación se desean minimizar los costos, es muy probable que la pregunta de mayor nivel sea la que se relacione con aumentar la utilidad en lugar de un interrogante que busque hallar la manera de disminuir los costos.

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La función del objetivo es plantear unas preguntas, para MINIMIZAR costos y ordenar es: ¿Cómo se pueden disminuir los costos de inventario? Y para MAXIMIZAR utilidades después de causar impuestos es: ¿Qué se debe hacer para mejorar las utilidades netas de la compañía?

3.- LAS RESTRICCIONES.

Cuando se habla de las restricciones en un problema de PL, nos referimos a todo aquello que limita la libertad de los valores que pueden tomar las variables de decisión. 

La mejor manera de hallarlas consiste en pensar en un caso hipotético en el que decidiéramos darle un valor infinito a nuestras variables de decisión, por ejemplo, ¿qué pasaría si en un problema que precisa maximizar sus utilidades en un sistema de producción de calzado decidiéramos producir una cantidad infinita de zapatos? Seguramente ahora nos surgirían múltiples interrogantes, como por ejemplo:

• ¿Con cuánta materia prima cuento para producirlos?
• ¿Con cuánta mano de obra cuento para fabricarlos?
• ¿Pueden las instalaciones de mi empresa albergar tal cantidad de producto?
• ¿Podría mi fuerza de mercadeo vender todos los zapatos?
• ¿Puedo financiar tal empresa?

Entonces habríamos descubierto que nuestro sistema presenta una serie de limitantes, tanto físicas, como de contexto, de tal manera que los valores que en un momento dado podrían tomar nuestras variables de decisión se encuentran condicionados por una serie de restricciones.

EJEMPLO: MAXIMIZAR.

Reddy Mikks produce pinturas para interiores y exteriores con dos materias primas, M1 y M2. La siguiente tabla presenta los datos básicos del problema.

La demanda diría de pintura para interiores no puede exceder la pintura exteriores en más de una tonelada. Asimismo, la demanda diaria máxima de pintura para exteriores es de dos toneladas.

Reddy Mikks se propone determinar la (mejor) combinación óptima de pinturas para interiores y exteriores que maximice la utilidad diaria total.

Para el problema Reddy Mikks es necesario determinar las cantidades diarias que se deben producir de pinturas para exteriores e interiores. Así, las variables del modelo se define como:

X1= Toneladas producidas diariamente de pintura para exteriores.

X2 = Toneladas producidas diariamente de pintura para interiores.

La menta de Reddy Mikks es maximizar la utilidad diaria total de ambas pinturas. Los dos componentes de la utilidad diaria total se expresan en función de las variables  X1 Y X2

Utilidad de la pintura para exteriores = 5X1 (miles) de dólares.

Utilidad de la pintura para exteriores = 4X2 (miles) de dólares.

Si Z representa la utilidad diaria total (en miles de dólares), el objetivo de Reddy Mikks se expresa como:

Maximizar Z  =5X1 +4X2

A continuación definimos las representaciones que limitan la utilización de las materias primas y la demanda del producto. Las restricciones en las materias primas se expresan verbalmente como:

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La utilización diaria de la materia M1 es de 6 toneladas por tonelada de pintura para exteriores, y de 4 toneladas por tonelada de pintura para interiores. Por lo tanto:

Utilización de la materia prima M1 por ambas pinturas = 6X1 + 4X2 toneladas/día.

Del mismo modo;

Utilización de la materia prima M2 por ambas pinturas = 1X1 + 2X2 toneladas/día.

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