Medidas estadísticas de tendencia central y de posición

UNIVERSIDAD INTERAMERICANA PARA EL DESARROLLO

LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN EMPRESARIAL

ESTADÍSTICA 

TERCER CUATRIMESTRE

 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

En la presente sesión estudiaremos algunos de los diferentes tipos de medidas estadísticas de tendencia para el manejo de los datos. Los tipos de medidas que analizaremos serán las de centralización, como la media, la moda y la mediana llamadas también medidas de tendencia central y de posición tales como los cuartiles y percentiles.

Supongamos que una alumna obtiene 48 puntos en un examen de estadística. Estos puntos por sí mismos tienen poca interpretación a menos que podamos conocer el total de puntos que obtiene un estudiante promedio al participar en el examen, saber cuál es la calificación menor y mayor que se obtiene, y cuán variadas son esas calificaciones. Para que una calificación (dato) tenga significado hay que tomar ciertos datos de referencia, generalmente relacionados con criterios estadísticos.

a) Media. Se calcula de la siguiente manera: Media muestral: 𝑥̅= ∑ 𝑥𝑖 𝑛 Media poblacional: 𝜇 = ∑ 𝑥𝑖 𝑁 ESTADÍSTICA 4

b) Mediana. Cálculo de la mediana: Ordenar los datos de menor a mayor. - Si el número de observaciones es impar, la mediana es el valor de en medio. - Si el número de observaciones es par, la mediana es el promedio de las dos observaciones de en medio.

c) Moda. Es el valor que se presenta con mayor frecuencia.

Medidas de posición Nos informa del lugar que ocupa un dato dentro de un conjunto ordenado de valores. a) Percentiles. El percentil p es un valor tal que por lo menos p por ciento de las observaciones son menores o iguales que este valor y por lo ESTADÍSTICA 5 menos (100 – p) por ciento de las observaciones son mayores o iguales que este valor. Cálculo del percentil: Paso 1. Ordenar los datos de menor a mayor. Paso 2. Calcular el índice 𝑖 = � 𝑝 100� 𝑛 Donde p es el percentil deseado y n el número de observaciones. Paso 3. A) Si i no es un número entero, debe redondearlo. El primer entero mayor que i denota la posición del percentil p. B) Si i es un número entero, el percentil p es el promedio de los valores de las posiciones i e i+1. b) Cuartiles. Con frecuencia es conveniente dividir los datos en cuatro partes; así cada parte contiene una cuarta parte o 25% de las observaciones.

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