Caracteristicas De Las Medidas De Tendencia Central

Visión conjunta de los promedios

Media aritmética. – La media aritmética es el centro de gravedad de la distribución. O sea, si se supone idealmente materializada el área limitada por la línea curva y el eje de las abscisas (Fig. 1), el punto es el punto de equilibrio de la figura.

La media aritmética es el valor de la variable que depende de todas las observaciones. Por tanto, la presencia de un valor observado anormalmente grande o anormalmente pequeño influye sensiblemente en el valor promedio, lo cual, evidentemente, es un inconveniente de la media aritmética. Frente a este inconveniente tiene la ventaja de utilizar toda la información recogida.

Fig. 1

Mediana.- Es el valor de la variable que deja a un lado y a otro el mismo número de observaciones, bajo el supuesto de que estén ordenadas en sentido creciente (o decreciente). En la Fig. 1, la ordenada correspondiente a la mediana divide, por tanto, el área total en dos partes iguales.

Para su determinación no es necesario conocer el valor de todas las observaciones; sólo es preciso saber el valor de la observación central y que los restantes son mayores o menores que éste. No se utiliza, pues, toda la información recogida, lo cual es un inconveniente. En cambio, tiene la ventaja de que los valores observados anormalmente grandes o anormalmente pequeños no influyen en el promedio.

Moda.- Es el valor más frecuente, es decir, el punto donde se concentra el mayor número de observaciones. En la fig. 1, la moda es la abscisa del punto al cual corresponde el máximo de la curva.

No utiliza, por tanto, toda la información, pues basta con saber tan sólo qué valor de la variable es el más frecuente. Pero esto hace que –como la mediana- la moda no venga afectada por los valores observados anormalmente grandes o pequeños.

Una vez vistas las propiedades de cada promedio separadamente, conviene pasar revista a algunas cuestiones que afectan a todos ellos. Recordemos primeramente que un promedio tiene por objeto obtener un valor de la variable alrededor del cual se distribuyen las observaciones. Esta condición se cumple muy bien en las distribuciones campaniformes simétricas o moderadamente asimétricas (lea el archivo Diversos tipos de distribuciones). Por tanto, puede afirmarse que si la distribución es como se ha dicho, los tres promedios –media, mediana y moda- son perfectamente representativos del conjunto de observaciones. En este caso es difícil señalar una preferencia de uno sobre otro desde el punto de vista de su representatividad. (En el caso extremo de distribución campaniforme simétrica los tres promedios coinciden, evidentemente). Teniendo en cuenta las restantes propiedades, el mejor promedio, en tal caso, es la media aritmética por sus propiedades algebraicas y de estabilidad en el muestreo.

Mas si la distribución es campaniforme fuertemente asimétrica o tiene

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