MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Definición

Se llama medidas de posición, tendencia central o centralización a unos valores numéricos en torno a los cuales se agrupan, en mayor o menor medida, los valores de una variable estadística. Estas medidas se conocen también como promedios.

Para que un valor pueda ser considerado promedio, debe cumplirse que esté situado entre el menor y el mayor de la serie y que su cálculo y utilización resulten sencillos en términos matemáticos.

Objetivos

Mostrar en qué lugar se ubica un dato promedio o típico del grupo de datos.

Sirve como un método para comparar o interpretar cualquier posición en relación con las posiciones centrales o típicas.

Sirve como un método para comparar la posición obtenida por un mismo parámetro en dos diferentes ocasiones.

Sirve como un método para comparar los resultados medios obtenidos por dos o más grupos.

Tipos

Se distinguen dos tipos principales de valores promedio:

Las medidas de posición centrales:

Medias (aritmética, geométrica, cuadrática, ponderada): Conocida como promedio, es la suma de todos los datos divididos entre el número de ellos.

Mediana: Es el dato que se encuentra a la mitad de una serie de datos ordenados.

Moda: Es el dato que más veces se repite en una muestra.

Las medidas de posición no centrales: entre las que destacan especialmente los cuantiles.

Media Aritmetica

La media x (también llamada promedio o media aritmética) de un conjunto de datos (X1,X2,…,XN) es una medida de posición central. La definimos como el valor característico de la serie de datos resultado de la suma de todas las observaciones dividido por el número total de datos.

Es decir:

Si se trata de los datos (X1,X2,…,XN) de una muestra, estaremos en la media muestral. Si el conjunto de datos es toda la población, se llama media poblacional.

Visto desde un punto de vista más conceptual, la media aritmética es el centro de los datos en el sentido numérico, ya que intenta equilibrarlos por exceso y por defecto. Es decir, si sumamos todas las diferencias de los datos a la media es cero.

Ejemplo

Tenemos las edades de los once jugadores de un equipo de fútbol y queremos calcular su media.

Para ello, sumamos todas las edades y las dividimos por el número total de elementos, o sea once jugadores.

Existen dos tipos de casos en media aritmética:

Media aritmética para datos agrupados

El procedimiento que se debe utilizar es el siguiente:

Se suman las frecuencias.

Se multiplica cada marca clase con sus respectivas frecuencias, y se halla la suma total. Luego se divide esta suma entre la suma de las frecuencias;

Si la media es un parámetro µ, donde i=1, 2,..., k; las i-ésimas marcas de clase, entonces: obteniendo así la media o promedio aritmético.=∑,-. la suma de las frecuencias y x i para

μ=(Σ_(i=1 F_(i X_i ))^K)/N

Si la media es un estadístico x, donde 〖n=Σ〗_(k F_i )k fi la suma de las frecuencias y xi para

i=1

i=1, 2,..., k; las i-ésimas marcas de clase. Entonces:

Ejercicio de media aritmética

En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Calcula la puntuación media.

xi fi xi • fi

[10, 20) 15 1 15

[20, 30) 25 8 200

[30,40) 35 10 350

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