UNIDAD 2 MEDIDAS DE POSICIÓN O TENDENCIA CENTRAL
Enviado por jotik • 9 de Septiembre de 2016 • Documentos de Investigación • 1.303 Palabras (6 Páginas) • 206 Visitas
[pic 1] GUÍA DE APRENDIZAJE UNIDAD 2 MEDIDAS DE POSICIÓN O TENDENCIA CENTRAL | ||||||||||||||||||||||||||||
INTRODUCCIÓN | ||||||||||||||||||||||||||||
El fundamento de esta práctica se debe a la relevancia que poseen las medidas de posición o tendencia central en la capacitación de los estudiantes de las ciencias administrativas, ya que éstas se encuentran soportadas en el objetivo mismo de la estadística, que es el de recolectar, organizar, analizar y describir numéricamente determinada información. | ||||||||||||||||||||||||||||
OBJETIVOS | ||||||||||||||||||||||||||||
OBJETIVO GENERAL
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
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RECOMENDACIONES PARA EL ESTUDIO | ||||||||||||||||||||||||||||
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CONTENIDOS | ||||||||||||||||||||||||||||
REFERENTE TEÓRICO Para Martínez “…las medidas de posición o tendencia central nos permiten determinar la posición de un valor respecto a un conjunto de datos, el cual consideramos como representativo para el total de las observaciones;[es decir], tiene como finalidad colocar en evidencia aspectos característicos que [permiten realizar] comparaciones sin pretender sacar conclusiones de tipo más general…”[1]. Las medidas de posición o tendencia central comúnmente empleadas son: MEDIA ARITMÉTICA - X̅ La media aritmética está definida por la razón entre la suma de todos los valores observados y el número total de valores observados. “Es la medida de posición más utilizada, la más conocida y sencilla de calcular, de gran estabilidad en el muestreo y sus fórmulas admiten tratamientos algebraicos. Su desventaja principal es el de ser muy sensible a los cambios que se hagan en alguno de sus valores, o cuando los valores extremos son demasiado grandes o pequeños”[2]. Para datos de variables discretas y/o continuas sin agrupar, su fórmula es: [pic 2] Donde, X̅: Media aritmética. ∑ Xi: Sumatoria de los valores observados. n: Número total de valores observados. Para datos agrupados la fórmula de la media aritmética es: [pic 3] Donde, Y̅: Media aritmética. ∑ Yini: Sumatoria de los productos de los valores que toma la variable (Yi) y el número de veces que se repite cada valor (ni). n: Número total de valores observados. Ejemplos:
Al revisar 5 cajas se encontró que la cantidad de piezas defectuosas en cada una de las diferentes cajas fue: 2, 3, 2, 5, 3. Determine el promedio de piezas defectuosas por caja. Reemplazando en la fórmula se tiene: [pic 4]
Los valores obtenidos de 10 observaciones son 8, 2, 8, 6, 2, 2, 6, 8, 2, 4. Calcule la media aritmética.
Reemplazando en la fórmula se tiene [pic 5] DESVIACIONES – Zi “Son las diferencias que se presentan entre los valores de la variable y un punto fijo, que puede ser la media aritmética o un origen de trabajo, [el cual que puede ser cualquier valor arbitrario]…”[3]. La fórmula de la desviación es: [pic 6] Donde, Zi: Desviación. Xi: Valor observado. X̅: Media aritmética. MEDIANA – Me Para Martínez, la mediana se define como “…aquel valor de la variable que supera a no más de la mitad de las observaciones y al mismo tiempo es superado por no más de la mitad de las observaciones. La mediana es el valor central”[4]. El cálculo de la mediana para datos no agrupados, puede realizarse para un número impar de observaciones como para un número par de observaciones. Número impar de observaciones. Se deben ordenar los datos de mayor a menor y la mediana corresponderá al dato que se encuentre en la posición central de los datos ordenados. Ejemplo
Ordenamos los datos de menor a mayor: 2, 4, 5, 12, 18 El dato localizado en la posición central es 5, por lo tanto Me = 5. Número par de observaciones. Al igual que para el número impar de observaciones, los datos se deben ordenar de mayor a menor, donde la mediana será igual al promedio de los dos valores centrales.
Ordenamos los datos de menor a mayor: 2, 4, 5, 7, 12, 18 El par de datos localizados en la posición central son 5 y 7, por lo tanto [pic 7] MODO – Md “Llamado también Moda o Valor Modal […] se define como aquel valor de la variable que presenta mayor frecuencia. Ejemplo
Por lo anterior, el modo es igual a 4, ya que es el valor que se repite en 5 ocasiones en comparación con los demás valores. MEDIA GEOMÉTRICA - Mo “La media geométrica [es igual a la raíz n-ésima] del producto de [n] valores… [Uno de los limitantes] que se presentan para la aplicación de esta fórmula [son los valores de cero y/o negativos]; frente a la situación anterior, se debe trabajar con logaritmos…”[5]. Para valores que no incluyan cero o valores negativos, la fórmula de la media geométrica es [pic 8] Donde: Mo = Media geométrica. n: Número total de valores observados. ∏Xi: Productoria de los valores observados. Para valores que incluyen cero y/o valores negativos, la fórmula de la media geométrica es [pic 9] Donde, Log Mo = Media geométrica. ∑log Xi: Sumatoria de los logaritmos de los valores observados. n: Número total de valores observados. MEDIA ARMÓNICA – M-1 Se define como el inverso de la media aritmética del inverso de los valores observados. La fórmula de la media armónica es: [pic 10] Donde, M-1: Media armónica. ∑ 1/Xi: Sumatoria del inverso de los valores observados. n: Número total de valores observados. MEDIA CUADRÁTICA – M2 Para Martínez, la media cuadrática se define como “la raíz cuadrada de la media [aritmética] de los cuadrados de los [datos observados]. Es aplicable tanto para datos agrupados como para no agrupados. Su utilización es poco frecuente”[6] La fórmula de la media cuadrática para datos no agrupados es: [pic 11] La fórmula de la media cuadrática para datos agrupados es: [pic 12] Donde, M2: Media cuadrática. ∑ Yi2ni: Sumatoria de los productos de los cuadrados de los valores que toma la variable (Yi2) y el número de veces que se repite cada valor (ni). n: Número total de valores observados. MEDIA CÚBICA – M3 Para Martínez, “…es una medida poco conocida y por tanto de uso limitado. Se define como la raíz cúbica de la media aritmética de los cubos de los valores de la variable”[7]. La fórmula de la media cúbica para datos no agrupados es: [pic 13] La fórmula de la media cúbica para datos agrupados es: [pic 14] Donde, M3: Media cúbica. ∑ Yi3ni: Sumatoria de los productos de los cubos de los valores que toma la variable (Yi3) y el número de veces que se repite cada valor (ni). n: Número total de valores observados. CENTRO RECORRIDO - Cr Se define como la media aritmética de los valores extremos observados (el mayor y el menor de los valores). La fórmula del centro recorrido es: [pic 15] Donde, Cr: Centro recorrido. Xmax: El mayor valor observado. Xmin: El menor valor observado.
Los cuartiles, deciles y percentiles, corresponden a la distribución en cuatro, en diez o en cien partes. El primer cuartil se define como aquel valor de la variable que supera al 25% de las observaciones y es superado por el 75% de las observaciones. El segundo cuartil es aquel valor de la variable que supera al 50% de las observaciones y es superado por el 50%, corresponde a la mediana. El tercer cuartil es aquel valor de la variable que supera al 75% y es superado por el 25% de las observaciones El quinto decil y el cincuenta centil corresponden a la mediana. Fórmula de los cuartiles: [pic 16] Fórmula de los deciles: [pic 17] Fórmula de los centiles: [pic 18] REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
OTROS RECURSOS
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