PROGRESIÓN ARITMÉTICA Y GEOMÉTRICA

PROGRESIÓN ARITMÉTICA Y GEOMÉTRICA

1. A PARTIR DE LOS SIGUIENTES DATOS RESPONDA.

1. En una colonia de abejas, en el primer día de investigación, alumnos de Ingeniería Agrícola contabilizaron 3 abejas, el segundo día contabilizaron 9 y el tercero 15.

1. ¿Cuántas abejas habían el vigésimo día?
2. ¿Cuántas abejas habían el último día del mes? (considere 30 días)

1. Un electricista tiene un contrato por un sueldo fijo de $500.000 y le ofrecen $2.000 de aumento mensual  desde el  siguiente  mes de ser contratado (a modo de incentivo para que no se cambie de empresa).

1. ¿Cuál será su sueldo, durante el vigésimo mes de trabajar en esa empresa?
2. ¿Cuál será el total de dinero recibido en 22 meses de trabajo en la misma empresa.

1.  Un alumno de la UVM,  viendo  que está próximo el verano decide inscribirse en un gimnasio. El primer día que asiste al gimnasio, realiza ejercicios durante 40 minutos y  decide que incrementará esta cantidad en 5 minutos cada día.

1. ¿Cuánto tiempo se ejercitará el décimo día?
2. ¿Cuánto tiempo ha dedicado a ejercitarse luego de un mes? (considere 30  días).

1. Se sabe que la velocidad de un cuerpo en caída libre aumenta por cada segundo en una cantidad constante [pic 2]m/s.  Además si un proyectil es lanzado verticalmente hacia  arriba con una velocidad inicial de 76m/s, su velocidad disminuye por cada segundo en una cantidad constante [pic 3]m/s.

1. Si el objeto cae en caída libre. ¿Cuál será la velocidad a los 5 segundos?
2. Si el proyectil es lanzado verticalmente hacia arriba, ¿Cuál será su velocidad a los 4 segundos?            

1. RESUELVA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS DE PROGRESIÓN ARITMÉTICA

1. Se reparte un bono de Navidad a los 10 mejores vendedores de una empresa. Se sabe que, a mayor venta mayor bono, y que la diferencia entre 2 bonos consecutivos es siempre constante. Además el primer vendedor recibe el menor bono y el décimo vendedor recibe el mayor bono. Si el tercer vendedor recibe un bono de $ 200.000 y el séptimo vendedor recibe $ 300.000. ¿Cuánto recibe el mejor vendedor?

1. Una casa se arrienda por 2 años, considerando que durante este periodo el arriendo se incrementará todos los meses en una cantidad constante. Si el quinto mes de arriendo se pagará $204.000 y el décimo tercer mes $252.000. ¿Cuál será el valor del arriendo del primer y último mes?

1. Un nuevo consultorio de salud comenzó a atender el primero de septiembre de este año. El 3 de septiembre fueron atendidos 175 pacientes y el 11 de septiembre 535 pacientes. Los encargados del consultorio notaron que la cantidad de pacientes atendidos aumentaba día a día en forma constante. ¿Cuántos pacientes fueron  atendidos el 26 de septiembre?

1.  A partir del año 2001 la población de una localidad nortina ha ido aumentando durante cada año en una cantidad constante de habitantes. Si en el año 2004 la cantidad de habitantes fue 20.650 y en el año 2011 la cantidad fue de 25.900 habitantes. ¿Cuántos habitantes se estiman para el año 2020?

1. Al llenar un tambor con agua, se observa que en el cuarto minuto el tambor recibe 128 litros y en el minuto 9 recibe 88 litros. Sabiendo que en cada minuto recibe una cantidad “d” de litros de agua menos que en el minuto anterior. ¿En qué minuto el tambor deja de recibir agua?

1.  En un cine la segunda fila de butacas está a 10 metros de la pantalla y la séptima fila a 16 metros. ¿En qué fila debe sentarse una persona que le gusta ver películas a una distancia de 22 metros?

SOLUCIONES

1. a) El vigésimo día había 117 abejas

b) El día 30 había 177 abejas

1. a) Su sueldo al vigésimo mes es de $538.000 mensuales

b) En total recibido en 22 meses es de $11.462.000

1. a) El décimo día hace ejercicios durante 85 minutos

b) Durante el mes hace  3.375 minutos de ejercicios.

1. a) La velocidad a los 5 segundos es de 49 m/s

b) Su velocidad a los 4 segundos es de 36,8 m/s

1. El mejor vendedor recibe $375.000.

1. El primer arriendo es de $180.000 y el último arriendo es de $318.000.

1. El 26 de septiembre se atendieron 1.210 pacientes.

1. Para el año 2020 se estiman 32.650 habitantes.

1. El tambor deja de recibir agua en el minuto 20.

1. Debe sentarse en la fila 12.

1. A PARTIR DE LOS SIGUIENTES DATOS RESPONDA.

1. La tasa de crecimiento de una población es 2% anual, si la población actual es de  600.000 habitantes.

1. ¿Cuántos habitantes aprox. tendrá dentro de doce años?
2. ¿Cuántos habitantes aprox. tendrá dentro de veinte años?

1. Diego, decide ahorrar dinero durante un año y medio. Si el primer mes ahorra $1.000, el segundo mes $2.000, el tercer mes $4.000, determine:

1. ¿Cuánto dinero ahorra al décimo mes?
2. ¿Cuál es el ahorro total que tendrá Diego?

1. Víctor trabaja en una empresa eléctrica durante ocho horas diarias. Su trabajo consiste en solucionar problemas eléctricos de diferentes hogares chilenos. Si en la primera hora de trabajo se registraron 4 solicitudes, y las solicitudes registradas durante un día se cuadruplican cada hora.

1. ¿Cuántas solicitudes se registran en la quinta hora de jornada laboral?
2.  ¿Cuántas solicitudes registró Víctor en su día de trabajo?

1. En un estudio realizado a una empresa, se observó que debido a un gran virus, el primer día se infectaron cuatro computadores, el segundo día seis computadores, el tercer día  nueve computadores. Si el virus se sigue propagando de igual forma:

1. ¿Cuál es la cantidad aproximada de computadores infectados el vigésimo día?
2. ¿Cuál es el total aproximado de computadores infectados los 20 primeros días?

1. Tamara deposita $ 1.500.000 en una cuenta de ahorro en el Banco Vida Segura, a una tasa de interés del 1,2% mensual. Determine:

1. Al cabo de dos años, ¿Cuál es el monto aproximado que se acumuló?
2. Al cabo de tres años, ¿Cuál es el monto aproximado que se acumuló?

1. Joaquín compró en una automotora un auto cero km. Marca Toyota Yaris en un precio de $6.500.000. Sabiendo que al final de cada año de uso, sufrirá una depreciación del 10%  del valor que tenía al principio de ese año, determine:

1. ¿Cuál será el valor del auto al cabo de 3 años?
2. ¿Cuál será el valor del auto al cabo de 5 años?

1. RESUELVA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS DE PROGRESIÓN GEOMÉTRICA.

1. Una población de moscas, aumenta cada día a una razón constante. Se sabe que el séptimo día la población es de 3.200 moscas y el décimo día 25.600 moscas. Determine la población de moscas al cuarto día.

1. La altura de un árbol de rápido crecimiento aumenta cada año a una razón constante. Si en el segundo año tiene una altura de 1,125 metros y el quinto año mide exactamente 3,796875 metros. ¿Cuántos metros de altura aproximadamente, tendrá el árbol al noveno año? (Utilice dos cifras decimales).

1. Héctor, padre de Matías, decidió ahorrar dinero desde el primer cumpleaños de su hijo. Si el primer año ahorró $100, el segundo año $210, el tercer año $441 y así durante los demás cumpleaños. ¿Cuánto dinero en total tendrá guardado Héctor al otro día del cumpleaños  número 18 de Matías? ( Aproxime su resultado a un número entero)

1. Una empresa constructora tomó la decisión de comprar una nueva máquina excavadora. Se calcula que al final de cada año sufrirá una depreciación porcentual con respecto al valor del principio del año. Si el valor de la máquina, al cabo de 4 años es de $52.488.000 y al cabo de 7 años es de $38.263.752. Determine el valor de la excavadora al final de 12 años. (Aproxime su resultado a un número entero).

1. Para construir un complejo turístico, una empresa compra un terreno de 100 hectáreas, las que se pagarán en 15 abonos bajo una Progresión Geométrica.  Se sabe que el décimo primer abono es de $6.246.400 y el décimo cuarto abono es de $49.971.200. Determine el valor del terreno.

1. Una empresa de publicidad ofrece para un puesto de trabajo un salario inicial, y un aumento anual en el sueldo en un porcentaje constante. Javier se presenta a la entrevista y el encargado del departamento de recursos humanos le explica que el segundo año después de haber ingresado su sueldo será de $ 463.050 y al cuarto año $ 510.512,625. Determine el salario aproximado que Javier recibiría al cabo de cumplir 10 años en la empresa.

SOLUCIONES

1. a) Dentro de doce años tendrá 760.945 habitantes.

b) Dentro de 20 años tendrá 891.568 habitantes.                                

1. a)  El décimo mes ahorra $512.000.

b) El ahorro total de Diego será de $262.143.000.

1. a)  Víctor en la quinta hora recibe 1.024 solicitudes.                          

      b)  Víctor recibe en el día 87.380 solicitudes.

1. a) El vigésimo día se infectaron aproximadamente 8.867 computadores                          

      b) En los veinte días habrá aproximadamente  26.594 computadores infectados.                

1. a) Al cabo de dos años se acumuló aproximadamente $1.997.209.                        

      b)  Al cabo de tres años se acumuló aproximadamente. $2.304.569.

1. a) Al cabo de 3 años el valor del auto será $4.738.500.                                      

     b) Al cabo de 5 años el  valor del auto será  $3.838.185.

1. La población de moscas al cuarto día 400.

1. Al noveno año el árbol tendrá una altura aproximada de 19,22 metros.

1. 9. En 18 años tendrá ahorrado aproximadamente $57.352.708.

1. Al final del año 12 la excavadora tendrá un valor de $22.594.363.

1. El valor del terreno es de $199.878.700.

1. Al cumplir 10 años su sueldo será de $ 684.136.

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