Progresión aritmética

TRABAJO COLABORATIVO 1

Progresión aritmética.

Cn = {3, 1, -1, -3, -5…..}

Formula general

Cn= C1+(n-1) d

La diferencia se halla restando el segundo termino y el primero

a2 – a1 = d 1 - 3 = -2

El primer término de la sucesión es 3

La diferencia es -2

Reemplazando

Cn=3+(n-1)-2

Cn=3+(-2n+2)

Cn=5-2n termino general

Progresión geométrica

Cn={1,3,9,27,81,……}

Formula general

Puede ser multiplicando C x r ⁿ⁻1

El primer término es 1

La razón de cambio es 3

Cn = 1x3n-1 termino general

Progresión aritmética

Cn= {½, ¾, 1,5/4 ,8/2,….}

Formula general

Cn=C1 + (n-1)d

Para hallar la diferencia

a_2 - a_1 = d 3⁄4 - 1⁄2 = 1⁄4

Cn= ½ + (n-1)1⁄4

Cn= 1⁄2 + 1⁄4n - 1⁄4

C1 = 1⁄4 + 1⁄4 n termino general

Sucesiones monótonas

On= {2n/(n+1)}

Creciente

Ejemplo 1:

On = {2n/(n+1)}

Formula general

an  an+1

lim┬(n→1)⁡ = {(2(1))/(1+1)}

lim┬(n→1)⁡ = 2/2

lim┬(n→2)⁡ = {(2(2))/(2+1)}

lim┬(n→2)⁡ = 4/3

On=( 1 , 4/3 , 6/4 …. +∞)

Decreciente

Formula general

an an+1

On = {1/n}

lim┬(n→1)⁡= 1/1

lim┬(n→2)⁡= 1/2

lim┬(n→3)⁡= 1/3

On = ( 1, 1/(2 ) ,1/3 ,…..)

On = ( -…….,0.25,0.33,0.5, 1)

Sucesiones acotadas

Formula general

Acotada superior an ≤ M Ѵ n ≥ 1

Acotada inferior an ≥ m Ѵ n ≥ 1

Oc = (3n^2+1)/(6n^2+2n+1)

Se le aplica factor comun

Oc = (n(3n)+1)/█(n(6n+2)+1@)

Se dividen las expresiones

Oc = (n+1)/(2n+2)

Se reemplaza

O0 = (0+1)/(2(0)+2) = 1/2

O1= (1+1)/(2(1)+2) = 2/4

O2= (2+1)/(2(2)+2) = 3/6

lim┬(c→∞)⁡= (∞+1)/(2(∞)+2) = ∞/∞ indeterminacion

lim┬(c→∞)⁡= 1/1

Acotada 0 ≤ (n+1)/(2n+3)

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