Apuntes De Control Digital

UNIDAD 1. INTRODUCCION AL CONTROL DISCRETO

1.1. DEFINICION DEL PROBLEMA

1.1.1. Introducción

Se ha incrementado el uso de controladores digitales en sistemas de control. Estos se utilizan para alcanzar el desempeño óptimo, esto es, productividad máxima, beneficio máximo, costo mínimo o uso mínimo de energía. La aplicación de control por computadora ha permitido realizar el movimiento inteligente en robots industriales, la optimización del uso de combustible en automóviles y el refinamiento de operación en equipo doméstico, como: hornos de microondas, lavadoras, televisiones, máquinas de coser, equipo telefónico, etc.

La capacidad y rapidez en la toma de decisiones y la flexibilidad en los programas de control, son las mayores ventajas de los Sistemas de Control Digital. La tendencia de controlar sistemas dinámicos en forma digital y no analógica se ve acelerada por la disponibilidad, hoy en día, de computadoras de bajo costo y a la gran ventaja de trabajar con señales en tiempo discreto (digitales) en lugar de señales en tiempo continuo.

Tipos de señales

Una señal en tiempo continuo es aquella que se define sobre un intervalo de tiempo continuo, donde su amplitud puede tener un intervalo continuo de valores o un número finito de valores distintos. El proceso de representar una variable por medio de un conjunto de valores distintos, se denomina cuantificación y los valores distintos resultantes se conocen como valores cuantificados.

Una señal analógica es una señal definida en un intervalo continuo de tiempo, cuya amplitud puede adoptar un intervalo continuo de valores. La figura 1.1.1a muestra una señal analógica en tiempo continuo, la figura 1.1.1b muestra la señal cuantificada en tiempo continuo (cuantificada sólo en amplitud). De lo anterior, se puede decir que la señal analógica es un caso especial de la señal en tiempo continuo.

Una señal en tiempo discreto, es una señal definida sólo en valores discretos de tiempo, esto es, aquellos valores en los que la variable independiente t está cuantificada. En una señal en tiempo discreto, si la amplitud puede adoptar valores de un intervalo continuo, entonces la señal se denomina señal de datos muestreados.

Una señal de datos muestreados se puede generar muestreando una señal analógica en valores discretos de tiempo. La figura 1.1.1c muestra una señal de este tipo, esto es, una señal de pulsos modulada en amplitud.

Una señal digital, es una señal en tiempo discreto con amplitud cuantificada, dicha señal se puede representar mediante una secuencia de números, por ejemplo, en la forma de números binarios.

En la práctica las señales digitales se obtienen mediante el muestreo de señales analógicas que después se cuantifican. La cuantificación es lo que permite que estas señales analógicas sean leídas como palabras binarias finitas. La figura 1.1.1d muestra un ejemplo de señal digital. La cuantificación fue realizada tanto en amplitud como en tiempo. El uso de un controlador digital requiere de la cuantificación de las señales analógicas, tanto en tiempo como en amplitud.

El término señal en tiempo discreto es más general que el de señal digital o que el término señal de datos muestreados. De hecho, una señal en tiempo discreto se puede referir ya sea a una señal digital o a una señal de datos muestreados. El término tiempo discreto se emplea mayormente en el estudio teórico, mientras que el término digital se utiliza en conexión con el desarrollo y/o diseño de hardware o software.

x(t)

(a)

0 t

x(t)

(b)

0 t

x(t)

(c)

0 t

x(t)

(d)

0 t

Figura 1.1.1. Tipos de señales: a). Analógica en tiempo continuo, b). Cuantificada en tiempo continuo, c). de Datos muestreados, d). Digital en tiempo discreto.

En ingeniería de control, el objeto controlado es denominado como la planta o proceso. La mayoría de las plantas o procesos físicos involucran señales en tiempo continuo. Ya que los sistemas de control incluyen controladores digitales, se hace necesaria la conversión de señales, de analógica a digital en tiempo discreto. Los términos, control en tiempo discreto, sistemas de control de datos muestreados y control digital implican el mismo tipo o tipos muy similares de control.

En un sistema de control de datos muestreados existen tanto señales en tiempo continuo como en tiempo discreto; las señales en tiempo discreto están moduladas en amplitud por una señal de pulsos. Los sistemas de control digital pueden incluir tanto señales en tiempo continuo como en tiempo discreto., las señales en tiempo discreto están codificadas en forma numérica. Los sistemas de control de datos muestreados y los digitales, son sistemas de control en tiempo discreto.

Sistemas de control

Los sistemas de control en tiempo discreto que se considerarán en este curso, en su mayoría son lineales e invariantes en el tiempo. Un sistema lineal es aquel en el que se satisface el principio de superposición, esto es, si y1 es la respuesta del sistema a la entrada x1, y y2 es la respuesta a la entrada x2, entonces el sistema es lineal si y solo si, para cualesquiera escalares  y , la repuesta a la entrada x1+x2 será y1+y2. Un sistema lineal se puede describir mediante ecuaciones diferenciales. Un sistema lineal e invariante en el tiempo es aquel en el que los coeficientes en la ecuación no varían con el tiempo, esto es, es aquel sistema cuyas propiedades no cambian con el tiempo.

Sistemas de control en tiempo continuo y en tiempo discreto. Los sistemas de control en tiempo discreto, son aquellos sistemas en los cuales una o más de las variables pueden cambiar sólo en valores discretos de tiempo. Esos instantes, que se denotarán mediante kT o tk (con k = 0, 1, 2, . . . ), especificarán los tiempos en los que se lleva a cabo alguna medición de tipo físico o los tiempos en los que se extraen datos de la memoria de una computadora digital. El intervalo de tiempo entre dos instantes discretos, se supone que lo suficiente corto, de modo que el dato para el tiempo entre ellos se puede aproximar mediante una interpolación sencilla.

Los sistemas de control digitales difieren de los analógicos

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