TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS

TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS

Un triángulo oblicuángulo es aquel que no es recto ninguno de sus ángulos, por lo que no se puede resolver directamente por el teorema de Pitágoras, el triángulo oblicuángulo se resuelve por leyes de senos y de cosenos, así como el que la suma de todos los ángulos internos de un triángulo suman 180 grados.

[pic 1]

RELACIONES MÉTRICAS EN LOS

TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS

[pic 2]

mayor que (>) o menor que (<).

Se llama relación métrica entre varios segmentos, a la relación que existe entre sus longitudes con una misma unidad.

1. TEOREMA DE EUCLIDES

1er Caso: si: α <(menor) 90º

[pic 3][pic 4][pic 5]

[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

[pic 10]

[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

[pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]

[pic 23]

a2 = b2 + c2 – 2bm

a, b, c: son lados

m: proyección o sombra de [pic 24] sobre [pic 25].

Ejemplo: Hallar: “x”

[pic 26]

[pic 27]

2do Caso: si: α > (mayor) 90º

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[pic 29][pic 30]

[pic 31][pic 32]

[pic 33][pic 34]

[pic 35]

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[pic 39][pic 40][pic 41][pic 42]

[pic 43][pic 44][pic 45][pic 46]

[pic 47]

a2 = b2 + c2 + 2bm

a, b, c: son lados

m: proyección de [pic 48] sobre [pic 49]

Ejemplo: Hallar: “x”

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1. TEOREMA DE LA MEDIANA

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a, b, c: son lados

x: mediana relativa

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Hallar: “x”[pic 55]

1. TEOREMA DE HERÓN

(Para calcular alturas)

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[pic 58]

h: Altura relativa a AC = b

b: Lado relativo a la altura

p: Semiperímetro

Calculo de P

Mira:[pic 59][pic 60][pic 61]

Si:

[pic 62]

[pic 63]

Ejemplo: Hallar: “h”

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1. CALCULO DE LA BISECTRIZ INTERIOR

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x2 = c x a – m . n

x: Bisectriz

c y a: Lados

m y n: Segmentos determinados por la Bisectriz

Ejemplo:

Hallar: “x”

[pic 69]

[pic 70]

Resuelve los siguientes ejemplos

• Calcule “x” en cada caso:

1. [pic 71]

[pic 72]

1. [pic 73]

[pic 74]

1. [pic 75]

[pic 76]

1. [pic 77]

[pic 78]

1. [pic 79]

[pic 80]

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. En un triángulo ABC de lados 6, 8 y 9, se desea hallar la proyección del lado menor sobre el lado mayor.

a) 19/15                b) 19/16                c) 20/13

d) 21/12                e) 22/13

1. Dado un triángulo ABC, se cumple:

[pic 81]

Hallar: m∢ A; si:        BC = a

        AC = b

        AB = c

a) 30º                b) 37º                c) 45º

d) 53º                e) 60º

1. Los lados de un triángulo ABC: AB = 5, BC = 4  y  AC = 2; calcular la proyección de [pic 82] sobre [pic 83].

a) 3/4                b) 5/4                c) 2/5

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