APLICACIÓN DEL CACULO DE LIMITES Y FUNCIONES DE VARIABLE REAL EN LAS CARRERAS DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA

[pic 1][pic 2]   TRABAJO de investigación[pic 3][pic 4]

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UNIVERSIDAD ESTATAL DE MILAGRO

FACULTAD: CIENCIAS E INGENIERÍA (FACI)

CARRERA: INGENIERÍA EN TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN

PARALELO: 1ER NIVEL C3

TEMA DE INVESTIGACION: APLICACIÓN DEL CACULO DE LIMITES Y FUNCIONES DE VARIABLE REAL EN LAS CARRERAS DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA.

AUTORES: EDITHA VALERIA COROZO ZURITA, MAYERLI PAULETH AVILEZ ALVARADO, JOEL MIGUEL BURGOS RUÍZ, JENDER STALIN MORAN GONZÁLEZ

RESUMEN

Este trabajo de investigación provee información primordial sobre función de variable real y límites, demostrando su desarrollo o aplicación en las diferentes actividades que se realiza en la vida cotidiana y a nivel profesional como movimiento generador de recursos

PALABRAS CLAVES

Limites, variables, calculo, función.

1. OBJETIVO

Este trabajo tiene con objetivo investigar, analizar, desarrollar y resolver problemas aplicando el cálculo de límites de una función y funciones de variable real en la vida cotidiana, especificados en campo de las ciencias de la ingeniería, aplicando conocimientos impartidos en las clases virtuales de la materia cálculo diferencia.

INDICE

I. OBJETIVO        0

II. Introducción        1

III. Revisión de la literatura y resultados obtenidos        1

A. Derivada de una función        7

1) Uso de las derivadas        7

2) Relación entre limites y derivadas :        7

IV. Aplicación de los resultados obtenidos        7

1) Ejemplos de funciones de variable real en la vida cotidiana        7

B. Cálculo de Límites de una función        9

1) Conceptos básicos        9

2) Definición        9

1) Ejemplos de Cálculo de limites función de en la vida cotidiana        15

V. Conclusiones        16

VI. Referencias bibliográficas        16

1. Introducción

En este campo la ingeniería y las matemáticas son nece-sarias e importantes ya que están enlazadas entre sí, debido a que, adquirir  conocimientos matemáticos da un gran aporte y sostenibilidad  a los ingenieros al poder responder anali-zando con soluciones objetivas los  problemas de distintas  áreas de la vida diaria, entre sus conocimientos están: calcu-lar un porcentaje sea  mínimo o máximo de    un valor o costo, en la intensidad de la señal cuando se trata de una transfe-rencia de datos, también la  variación de la temperatura,  la proporción de la  fuerza que se necesita para mezclar a una cierta velocidad, el tiempo, optimizar la producción, etc.

Esta recopilación de enseñanzas obtenidas en las clases de Cálculo Diferencial sobre derivada, ha despuntado a querer profundizar más la investigación sobre la misma, siendo así la iniciativa de implementar estas aplicaciones de la derivada en diferentes situaciones de la vida real. Permi-tiendo determinar con mayor precisión el grado de conoci-miento en el manejo de las derivadas y sus aplicaciones.

La derivada es un tema muy estudiado, no es un concep-to aislado de la realidad, surge del estudio directamente vin-culadas con la realidad. En particular, de situaciones de la variación física. Por ello, saber y poder matemáticos ligados al entendimiento de la variación y el cambio pueden contri-buir al desarrollo del pensamiento y lenguaje variacional.

Este trabajo muestra que las matemáticas son muy im-portantes, más aún su rama de la materia Cálculo Diferen-cial, para aplicar la derivada a ciertas funciones i, implementar con lógica el proceso para obtener los datos precisos, exactos y verídicos. En cada ejemplo de aplicación se ofrece una res-puesta explicativa, concisa, veraz, definitiva y precisa

1. Revisión de la literatura y resultados obtenidos

Es sumamente importante entender las definiciones del tema tratado, para su procedimiento en lo profesional y en la vida cotidiana y su aplicación con ejemplos. Las principales definiciones son:

1. Derivada de una función

La derivada de una función 𝑓(𝑥), también conocida como función derivada de 𝑓(𝑥), es aquella función, deno-tada 𝑓´(𝑥), esta específicamente asocia a X la rapidez de cambio de la función original 𝑓(𝑥), es decir, su tasa instan-tánea de variación. Las derivadas se han convertido en la herramienta fundamental en todas las ciencias.

1. Uso de las derivadas

Las derivadas surgieron fundamentalmente para aportar ideas y soluciones en respuesta a problemas de naturaleza aparentemente distinta: el cálculo de la recta tangente a una curva

(función) en un punto, y el cálculo de la velocidad instan-tánea y se lo aplica para:

Funciones de representación gráficas: Nos ayuda a estu-diar el crecimiento y decrecimiento, concavidad y convexi-dad de las funciones

Variación instantánea de una magnitud con respecto a otra. Así pues, la velocidad es la variación de la posición respecto al tiempo, la fuerza aplicada en un cuerpo es la misma deri-vada de su momento lineal con respecto al tiempo y un largo etc.…

1. Relación entre limites y derivadas :

Cuando una función tiene límite, Esta función es deriva-ble en x, dado todos los puntos analizados, su objetivo pri-mordial es obtener el cálculo de una pendiente, tomando en cuenta un parámetro que este asociado a una recta tangente de la curva original derivada, en ciertas funciones para ciertos valores de x, no existe el límite del cociente incremental, en consecuencia, no es derivable la función (x)en esos valores fijados.

Cuando una función se la deriva se encuentra una nueva función que calcula la pendiente de la recta tangente de la función principal, este proceso consiste en coger un punto del eje de las x, obteniendo un valor en 𝑓(𝑥), al coger otro pun-to distanciado en una longitud variable h, es decir, (𝑥 + ℎ) se obtiene un valor evaluado en

𝑓(𝑥 + ℎ), formando una pendiente recta secante que corta la curva en dos puntos, es aquí, en donde interviene el límite, aproximando dichos puntos para acortar la distan-cia, y obtener la recta tangente que intercepta la curva por encima en un solo punto, expresan-do

1. Aplicación de los resultados obtenidos

Es importante recalcar que en la vida cotidiana el concepto de función está implícito en prácticamente todo lo que un ser humano ejecuta; solo supone, cuando una persona sale a comprar cada mañana pan para el desayuno, ¿el presupuesto que lleve a que cantidad de pan le alcanza y si con eso podrá brindarles a   cantidad de los miembros de la familia?[pic 7]

1. Ejemplos de funciones de variable real en la vida cotidiana

1. 1 Si el coste de fabricación de un bolígrafo es de 0,3$ por unidad y se venden por 0,5$, calcular:

1. La función de beneficios en función del número de bolígrafos vendidos. Representar su gráfica.
2. Calcular los beneficios si se venden 5.000 bolígrafos.
3. Calcular cuántos bolígrafos deben venderse para generar unos beneficios de 1.648$

SOLUCION:

1. Como cada bolígrafo se vende por 0,5$ y su coste de fabricación es de 0,3$, los beneficios por cada bolígrafo vendido son

0,5$ -0,3$ = 0,2$

Por tanto, si se vende x bolígrafos, los beneficios son

0,2 .  x $

La función beneficio es

  = 0,2 .  x[pic 8]

 X ≥ 0

Exigimos x sea mayor o igual que 0 (x ≥ 0) porque el número de bolígrafos vendidos no puede ser negativo.

Para representar la gráfica, damos algunos valores a x para obtener algunos puntos:

 (0) = 0                         (0,0)[pic 10][pic 9]

 (1.000) = 200               (1.000,200)[pic 12][pic 11]

 (4.000) = 800              (4.000,800)[pic 14][pic 13]

La gráfica de la función es[pic 15]

1. Si se vende 5.000 bolígrafos, aplicando la función, los beneficios son

 (5.000) =  0,2 .  5.000 [pic 16]

  = 1.000

Los beneficios son 1.000$.

1. Queremos calcular el número x de bolígrafos vendidos para que las ganancias sean 1.648$. Para ello, resolvemos la ecuación

1.648 =  [pic 17]

1.648 = 0,2  .  x[pic 18]

 [pic 19]

...