Act 7 Procesos Quimicos

TRABAJO COLABORATIVO DOS

LEONARDO CASTRO ZAMBRANO

Código: 88198626

JHOAN ALBERTO DAVILA

Código: 88228240

IOVANI BLADIMIR GUILLEN PALACIOS

Código: 88196114

Actividad Diez

Presentado a:

José Adel Barrera Cardozo

Licenciado en matemática y física de la universidad Surcolombiana

Ingeniero industrial de la universidad Corhuila.

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería

Noviembre de 2013

TABLA DE CONTENIDO

Pág.

INTRODUCCION 3

OBJETIVOS 4

1. EJERCICIO UNO 5

2. EJERCICIO DOS 7

2.1. y1=cos3x; y2=sen3x 7

2.2. y1=eax; y2=xeax 7

3. EJERCICIO TRES 8

3.1. 5y''-7y'+12y=0 8

3.2. y’’-8y’+17y=0 9

3.3. y''''+3y'''+3y''+y'=0 9

4. EJERCICIO CUATRO 11

4.1. y''+y=csc⁡(x) 11

4.2. y''+7y'+12y=tan⁡(x) 11

4.3. y''+7y'+12y=e-x 11

5. EJERCICIO CINCO 13

5.1. 5e3x-6xe2x 13

5.2. xexsen(x) 13

5.3. x37x 13

CONCLUSIONES 14

BIBLIOGRAFIA 15

INTRODUCCION

Con el desarrollo del presente trabajo colaborativo se pretende que el estudiante conceptualice y aplique lo estudiando durante el desarrollo de la unidad dos; donde se indica la definición de las ecuaciones diferenciales segundo orden y orden superior, sus características y los diferentes método de solución, como son el método de los coeficientes constantes, el método de los coeficientes variables y el método de variación de parámetros.

Así mismo, es preciso que el estudiante asuma con responsabilidad, coherencia y respeto el desarrollo del presente trabajo colaborativo, puesto que en esencia este tipo de actividades busca potencializar el espíritu solidario del futuro profesional egresado de la UNAD, institución que se caracteriza por formar profesionales con calidad humana y con la capacidad de transferir el conocimiento a la sociedad en búsqueda del beneficio de todos.

OBJETIVOS

Conceptualizar los tipos de ecuaciones diferenciales de segundo orden y orden superior.

Identificar los diferentes métodos que existen para encontrar la solución a las ecuaciones mencionadas.

Conocer y aplicar el uso de las ecuaciones diferenciales en la vida real.

Fomentar el trabajo solidario y equipo.

EJERCICIO UNO

Resuelva el problema del valor inicial si y(1)=2;y^' (1)=1 en:

2x^2 y^''+3xy^'-y=0

Hacemos.

y=x^m

y^'=mx^(m-1)

y''=m(m-1)x^(m-2)

Reemplazando.

2x^2 m(m-1)x^(m-2)+3xmx^(m-1)-x^m=0

x^m 2m(m-1)+x^m 3m-x^m=0

x^m [2m(m-1)+3m-1]=0

2m(m-1)+3m-1=0

2m^2+m-1=0

Tenemos que.

m= (-b±√(b^2-4ac))/2a

Reemplazando términos.

m= (-(1)±√(〖(1)〗^2-4(2)(-1)))/(2(2))

Hallamos las raíces.

m_1=(-1+3)/4=1/2

m_2=(-1-3)/4=-1

Para este caso tenemos que m_1≠m_2, además pertenecen a los números reales, luego se aplica la siguiente solución general.

y=C1Y_1+C2Y_2=C1x^(m_1 )+C2x^(m_2 )

Luego.

y=C1x^(1/2)+C2x^(-1)

Las condiciones iniciales son: y(1)=2;y^' (1)=1

Reemplazando términos.

2=C1〖(1)〗^(1/2)+C2〖(1)〗^(-1)

C1+C2=2

Hallamos y'

y^'=C1 √x/2x-C2 1/x^2

Reemplazando términos.

1=C1 √1/(2(1))-C2 1/〖(1)〗^2

C1/2-C2=1

Sumando las dos ecuaciones encontradas.

C1+C2=2

C1/2-C2=1

Se obtiene.

3/2 C1=3

C1=2

Reemplazando este valor en cualquiera de las dos ecuaciones, obtenemos.

C1=0

Finalmente, al sustituir en la ecuación general.

y=C1x^(1/2)+C2x^(-1)

y=2x^(1/2)+0x^(-1)

y=2x^(1/2)

EJERCICIO DOS

Determine el Wronskiano de los siguientes pares de funciones:

y_1=cos⁡(3x); y_2=sen⁡(3x)

Tenemos que:

W(y_1,y_2)=|■(cos(3x)&sen(3x)@-3Sen(3x)&3cos(3x))|

W(y_1,y_2 )=3cos^2⁡(3x)+3〖sen〗^2 (3x)

W(y_1,y_2 )=3(cos^2⁡(3x)+3〖sen〗^2 (3x))

Aplicamos:

〖sen〗^2 x+〖cos〗^2 x=1

Luego:

W(y_1,y_2 )=3(1)=3

Conclusión: Las funciones son linealmente independientes.

y_1=e^ax; y_2=〖xe〗^ax

Tenemos que:

W(y_1,y_2)=|■(e^ax&〖xe〗^ax@ae^ax&e^ax (ax+1))|

W(y_1,y_2 )=e^ax e^ax (ax+1)-e^ax e^ax ax

W(y_1,y_2 )=e^2ax (ax+1-ax)

〖W(y_1,y_2 )=e〗^ax

Conclusión: Las funciones son linealmente independientes.

EJERCICIO TRES

Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales por el método de coeficientes constantes.

5y^''-7y^'+12y=0

Hacemos:

y=e^mx; y^'=me^mx; y^''=m^2 e^mx

Reemplazando términos y factorizando.

5m^2 e^mx-7me^mx+12e^mx=0

...