Actividad de cálculo diferencial e integral

Actividad Diagnostica

1. De forma individual responde las siguientes preguntas.

1. Deriva las siguientes funciones:

f(x)= -5x3+x2-7x+6                                                                                  g(x) [pic 1]

1. Evalúa la derivada de la función anterior f(x) en x= -2.

1. ¿Cómo se define la pendiente de una recta?, ¿cuál es su fórmula si se conocen dos puntos de la recta?

1. Escribe las diferentes formas de la ecuación de la recta y la característica de cada una.

1. Si m1 y m2 son las pendientes de las rectas r1 y r2 respectivamente, ¿Cuál es la condición para que las dos rectas sean perpendiculares?

1. ¿Cuáles son las funciones polinomiales? Menciona algunos ejemplos.

Actividad de adquisición del conocimiento

Parte 1. Evaluación de la derivada en un valor xi dado.

1. Resuelve los siguientes ejercicios, e investiga cual es la notación que se utiliza para describir el valor de la derivada en xi.

1. Si f(x)= x3 – 5x, determina  f’(-2)

1. Si y=15x –0.1x3 , determina  

Parte 2. Ecuación de la línea tangente.

1. Interpretación geométrica de la derivada.
2. ¿Cuáles son los pasos a seguir para determinar la ecuación de la línea tangente y la ecuación de la recta normal a la curva de una función f(x) en un punto de tangencia?

1. Dada la función f(x)= -x2 +16, realiza lo siguiente:

• Traza una gráfica.
• Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f(x) en x=2.
• Determina la ecuación de la recta normal a la gráfica de f(x) en x=2.
• En el mismo sistema coordenado donde graficaste la función, traza también las rectas tangente y normal.
• Realiza las tres graficas con el programa GeoGebra  y compara lo obtenido con tus resultados.

Parte 3. Puntos y características importantes de una función.

1. Contesta las siguientes cuestiones.

1. ¿Qué es el punto crítico de una función?  

1. Una función, ¿puede tener más de un punto crítico?, ¿puede tener ningún punto crítico?

1. Determina el o los puntos críticos (si existen) en las siguientes funciones:

f(x)= x3 -12x

g(x)= [pic 2]

1. Grafica las funciones anteriores y sus puntos críticos.

1. ¿Cuándo se dice que una función es creciente en un intervalo?

1. ¿Cuándo se dice que una función es decreciente en un intervalo?

1. ¿Cómo es el signo de la pendiente de una recta tangente a la gráfica de una función creciente?

1. ¿Cómo es el signo de la pendiente de una recta tangente a la gráfica de una función decreciente?

1. ¿Cómo es la pendiente de una recta tangente a la gráfica de una función constante?

1. ¿Qué se puede concluir si la pendiente de una recta tangente a la gráfica de una función es cero?

1. ¿Qué criterios permiten conocer los intervalos en los cuales una función es creciente o decreciente?

1. Dada la función f(x) =  – 12x, determina los intervalos en los que la función es creciente o decreciente. Apóyate en los resultados que obtuviste del inciso c) (derivada y puntos críticos). Compara tus resultados con la gráfica de la función. [pic 3]

1. ¿Cuándo se dice que la gráfica de una función es cóncava hacia arriba?

1. ¿Cuándo se dice que la gráfica de una función es cóncava hacia abajo?

1. ¿Qué criterios permiten conocer los intervalos en los que una función en cóncava hacia arriba o cóncava hacia abajo?

1. ¿Qué es el punto de inflexión? Argumenta tu respuesta.

1. ¿Una parábola tiene un punto de inflexión?

1. ¿Cómo se obtienen los puntos de inflexión de una función?

1. Dada la función f(x) =   – 12x, determina las coordenadas del punto de inflexión y los intervalos donde la gráfica es cóncava hacia arriba y cóncava hacia abajo. Compara tus resultados con la gráfica correspondiente.[pic 4]

1. ¿Qué es el punto máximo local o relativo de una función?

1. ¿Qué es el punto mínimo local o relativo de una función?

1. Puesto que los puntos máximos y mínimos locales además de ser puntos críticos se encuentran en una concavidad, se pueden emplear diversos criterios para definirlos, f8x)describe cada uno de estos criterios.

.Criterio de la primera derivada:

.Criterio de la segunda derivada:

1. Empleando los puntos críticos, la derivada y la segunda derivada de la función                    f(x) =   – 12x, identifica si los puntos críticos son máximos o mínimos locales, aplica los criterios de la primera y de la segunda derivada. Compara tus conclusiones con la gráfica de la función [pic 5]

Actividad de organización y jerarquización

1. Bosqueja la gráfica de la función  f(x)=X4 -3x2 +1.

1. Determina los puntos críticos.

1. Localiza los valores críticos (coordenadas x del punto crítico) en una recta coordenada para que ordenes los intervalos de crecimiento y decrecimiento. Registra las conclusiones pertinentes en la sig. Tabla:

Punto máximo local o relativo:

...