Etapa 2 Calculo diferencial e integral

Actividad Diagnostica

De forma individual, contesta las siguientes preguntas y organizado en una sesión plenaria, discute las respuestas con tus compañeros. Con ayuda de tu profesor corrige y complementa la información requerida.

1. ¿Qué es una “función”?

1. ¿Qué significa evaluar una función?

1. Evalúa las siguientes funciones en los valores indicados:

1.  en[pic 1]

a) x= -2

b) x=0

c) x=7

d) x=m

e) x=m+3

1.  en[pic 2]

1. [pic 3]

1. [pic 4]

1. [pic 5]

1. [pic 6]

1. ¿Qué significa el término “razón” en el contexto de matemáticas?

1. ¿Qué es una recta “secante”?

1. ¿Qué es una recta “tangente”?

1. Aplicando las reglas de los exponentes , escribe la siguiente expresión sin usar exponentes negativos
   [pic 7]

1. Aplicando las reglas de los exponentes, escribe la siguiente expresión utilizando exponentes fraccionarios: [pic 8]

Actividad de adquisición del conocimiento

Parte 1. Incrementos en la variable y razón de cambio promedio.

1. De acuerdo con las indicaciones de tu profesor, organícense en quipos o en binas y contesten las siguientes preguntas:

1. Si un día por la mañana amanece a 18 °C, y por la tarde la temperatura es de 29 °C, ¿en cuánto se incrementó la temperatura?

1. Si la rapidez de un auto cambia de 30km/h a 80 km/h, ¿cuál es el incremento en su rapidez?

1. Si las utilidades por la producción y venta de un artículo cambian de $35,000 a $27,000 en un mes, ¿cuál es el cambio en las utilidades obtenidas, ¿el incremento es positivo o negativo?

1. Con base en las preguntas y respuestas anteriores, ¿cómo definirías el incremento de una variable  que primero toma un valor  y después toma un valor ? Luego, si “y” es una variable que depende de “x” mediante la función  entonces  y  ¿cuál será el correspondiente incremento en la variable ?[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

1. Apoyándote en el tema de “Incrementos en la variable” de tu libro de texto, investiga las definiciones de “Incremento en x” e “Incremento en y”, así como su notación usual. Compara estas definiciones con tus respuestas al inciso anterior y realiza las conclusiones pertinentes.

• Incremento en :[pic 16]

• Incremento en :[pic 17]

1. Un automovilista sale de su casa; tiempo después se encuentra a 10km, y 15 minutos más tarde se encuentra a 30km de su punto de partida. Contesta las siguientes preguntas:

a) ¿Qué distancia recorrió entre ambos momentos? 

b) ¿Cuál es el tiempo transcurrido, en horas? 

c) ¿Cual es, en promedio, la rapidez del automovilista medida en kilómetros por hora?

Con la rapidez obtenida, acabas de calcular la razón de cambio promedio de la distancia recorrida con respecto al tiempo, lo cual se denota como , donde  es el cambio en la distancia recorrida y  es el intervalo de tiempo transcurrido.[pic 18][pic 19][pic 20]

1. Consultando la sección “Razón de cambio promedio” de tu libro de texto, investiga la definición formal de razón de cambio promedio, además d su interpretación gráfica.

1. Para complementar tu aprendizaje, realiza los siguientes ejercicios y los que tu profesor indique del libro de texto:

Parte 2. Definición de derivada y su interpretación geométrica

1. Intégrate en quipos de trabajo, y con base en la función , respondan lo siguiente:[pic 32]

1. Calculen el incremento de la función en el intervalo entre  y .[pic 33][pic 34]

1. Calculen la razón de cambio promedio en éste mismo intervalo; es decir determinen =[pic 35]

Con este último habrán calculado la derivada de la función.

1. Consultando las secciones “Definición de derivada” e “Interpretación geométrica de la derivada” de tu libro de texto, contesten las siguientes preguntas:

1. ¿Cómo se define la “derivada” de una función?
   

1. ¿Cuáles son las notaciones más comunes para indicar la derivada de una función?
   

1. ¿Qué relación existe entre la interpretación geométrica de la razón de cambio promedio y el significado de la derivada, considerando que en esta última el valor de  es cada vez más pequeño?[pic 36]

1. Para complementar su aprendizaje, resuelvan los siguientes ejercicios y los que su profesor indique de su libro de texto:

1. Determinen la derivada (mediante la definición) de .
   [pic 37]

1. Determinen la derivada (mediante la definición de [pic 38]

Parte 3. Funciones derivables y reglas básicas de derivación

1. Apoyándote en la consulta de tu libro de texto, responde las siguientes preguntas:

1. ¿Cuál es la condición para que una función  sea derivable en el punto “a”?[pic 39]

1. ¿Cuándo una función s derivable en un intervalo abierto (a,b)?

1. Indica la regla para derivar en cada uno de los siguientes casos:

1. Con base en las reglas anteriores, determina la derivada de las siguientes funciones:

1. [pic 50]

1. [pic 51]

1. [pic 52]

1. [pic 53]

1. [pic 54]

3. Para complementar tu aprendizaje, realiza los ejercicios que tu profesor te indique de tu libro de texto.

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