Angulos y sus medidas

INTRODUCCION

La observación de la naturaleza nos muestra la existencia de variadas formas en los cuerpos materiales que la componen y nos proporciona la idea de volumen, superficie, línea, y punto. Por necesidades prácticas, el desarrollo de técnicas usadas para medir, construir o desplazarse, llevaron al hombre a hacer uso de las diversas propiedades de las figuras geométricas.

Una vez adquiridas estas nociones y prescindiendo de su origen práctico, la Geometría (medición de la tierra), de ser un conjunto de técnicas, pasó a constituir una disciplina matemática formal, donde la figura geométrica es un ente abstracto y sus propiedades el objeto de estudio de la Geometría.

Las figuras geométricas pueden tener variadas dimensiones, lo cual nos sirve para clasificarlas y organizar su entendimiento. En el primer lugar, por ser la base fundamental de toda figura, encontramos al punto, la figura a dimensional por excelencia. Luego tenemos a las curvas y rectas, que son figuras de una sola dimensión o unidimensionales. En el grupo de figuras bidimensionales encontramos a la gran mayoría de las formas más comunes, por ejemplo el plano, el triángulo, el cuadrilátero (ambas dos pertenecientes al grupo de polígonos), la circunferencia, la parábola y la hipérbola, además de la elipse.La agrimensura y la navegación son prácticas que, desde sus orígenes, han requerido el cálculo de distancias cuya medición directa no resultaba posible; y otro tanto sucede en el ámbito de la astronomía. Para resolver este problema, los antiguos babilonios recurrieron ya a la trigonometría; es decir, a una serie de procedimientos que permiten poner en relación las medidas de los lados de un triángulo con las medidas de sus ángulos. La distancia desde un punto situado al pie de una montaña hasta su cima, por ejemplo, o desde una embarcación hasta un determinado punto de la costa, o la que separa dos astros, pueden resultar inaccesibles a la medición directa; en cambio, el ángulo que forma la visual dirigida a un accidente geográfico, o a un punto de la bóveda celeste, con otra visual fijada de antemano (como puede ser la dirigida según la horizontal), acostumbra ser fácil de medir mediante instrumentos relativamente sencillos. El objetivo de la trigonometría es establecer las relaciones matemáticas entre las medidas de las longitudes de los segmentos que forman los lados de un triángulo con las medidas de las amplitudes de sus ángulos, de manera que resulte posible calcular las unas mediante las otras.

DESARROLLO

Euclides define un ángulo como la inclinación mutua de dos líneas que se encuentran una a otra en un plano y no están en línea recta. Según Proclus un ángulo debe ser una calidad o una cantidad, o una relación. El primer concepto fue utilizado por Eudemus, que describió un ángulo como desviación de una línea recta; el segundo por Carpus de Antioch, que lo vio como el intervalo o el espacio entre las líneas que se intersectaban; Euclides adoptó un tercer concepto, aunque sus definiciones de ángulos rectos, agudos, y obtusos son cuantitativas.

Un ángulo está compuesto por dos semirrectas que tienen el mismo punto inicial, a las semirrectas se les llama lados del ángulo, y al punto inicial vértice.

Para medir un ángulo debemos colocar la marca central del transportador sobre el vértice del ángulo. La marca que corresponde a 0º debe coincidir con un lado del ángulo.

La medida del ángulo NO DEPENDE de la longitud de sus lados, sino de la abertura que existe entre ellos. La suma de los ángulos internos que integran un triangulo siempre será igual a 180º. Los triángulos equiláteros: sus tres lados son iguales y sus tres ángulos miden lo mismo (60º). Los triángulos isósceles: tienen dos lados iguales y uno diferente, al igual que sus ángulos.

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