Aplicaciones de la estadística en caso de la prueba de hipótesis

Aplicaciones de la estadística en caso de la prueba de hipótesis.

Autor:

Francisco Tadeo Plascencia Aguirre

Resumen:

     El intervalo de valores donde se acepta una hipótesis se llama región de aceptación, y el intervalo donde se rechaza se denomina región de rechazo. Cuando rechazamos una hipótesis verdadera se dice que se comete un error de tipo I; si aceptamos una hipótesis falsa entonces se incurre en un error de tipo II. La probabilidad de cometer un error de tipo I recibe el nombre de nivel de significancia. Los niveles de significancia más utilizados son α = 0.05 y α = 0.01. la hipótesis que queremos probar se denomina hipótesis nula, y la contrastamos con la hipótesis alternativa. Hay dos hipótesis nulas: bilaterales y unilaterales. Para realizar la prueba de hipótesis de una media poblacional basta calcular:

z =  - μ / σ/√n

Palabras clave:

*Hipótesis

*Alternativa

*Nula

Introducción

     En este ensayo, voy a mostrar las aplicaciones de la estadística en caso de la prueba de hipótesis con un ejemplo, el cual es un cuestionario que tiene como objeto medir la conciencia ambiental que tenemos los compañeros del 3° de Bachillerato y los esfuerzos que realizamos al respecto.

     Ejemplo del cuestionario que realicé:

     1.- ¿Te consideras una persona que contamina el ambiente?

     2.- ¿Te interesa el tema de la contaminación ambiental?

     3.- ¿Qué opinas sobre la contaminación ambiental?

     4.- ¿Tu familia cuida el medio ambiente?

     5.- ¿Qué sugieres para disminuir la contaminación ambiental?

Datos

     La media poblacional que nos indicó el profesor fue de 5. Entonces la media muestral, que realicé mediante el método de muestreo aleatorio sistemático de las tablas de la página 220 y 221. Este método consta en los siguiente: Como es 5, la muestra poblacional, tenemos que escoger 5 números aleatorio de las tablas, pero indicando la ubicación de estos números. Mis 5 números que elegí de manera aleatoria, con sus respectivas ubicaciones fueron los siguientes:

1. 2° Tabla, 3° Fila, 4° Columna = 0.260853
2. 1° Tabla, 2° Fila, 3° Columna = 0.639975
3. 7° Tabla, 5° Fila, 1° Columna = 0.470461
4. 5° Tabla, 1° Fila, 2° Columna = 0.606108
5. 10° Tabla, 4° Fila, 5° Columna = 0.157473

     Entonces para calcular la media muestral, tenemos que sumar esos 5 números y después dividirlos entre 5. Hice todo este procedimiento y mi media muestral es: 0.42697446.

     El profesor, también nos indicó que teníamos que sacar la desviación estándar, así que, para saber la desviación estándar, tenemos que realizar los siguientes pasos:

1. Calcular la media (ya la tenemos): 0.42697446.
2. Calcular el cuadrado de la distancia a la media para cada dato: 0.166121, 0.213001, 0.043487, 0.179134 y 0.269501.
3. Sumar esos valores: 0.871244.
4. Dividir entre el número de datos: 0.1742488.
5. Sacar la raíz cuadrada: 0.417431191

Prueba de hipótesis

     En el grupo de 3° de Bachillerato, se hizo un estudio para medir la conciencia ambiental que tienen los compañeros y los esfuerzos que realizar al respecto. Para ello, se tomó una muestra poblacional de 5 personas, con el método de muestreo aleatorio sistemático de las tablas de las páginas 220 y 221, y se encontró que el promedio de esas 5 muestras es de 0.4269. Con un nivel de significancia de 0.10, probar la hipótesis según la cual el promedio de esas muestras es menos de 0.7059, si se sabe que la desviación estándar “σ” es de 0.4174.

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