Cálculo comparativo de la inclinación de la cabeza de dos guitarras y su afectación en la pulsación de las cuerdas

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PROYECTO DE ESTUDIOS MATEMÁTICOS (NM)

Candidato: Muñoz Muñiz Alfredo Muñoz

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Tema[pic 3]

Cálculo comparativo de la inclinación de la cabeza de dos guitarras y su afectación en la pulsación de las cuerdas

Indice

Introducción        3

Alcance de las mediciones        4

Procedimientos matemáticos        5

Fórmulas Utilizadas:        6

Descripción de variables:        6

Guitarra Altamar        6

Valores calculados:        7

▪        Angulo de quiebre:        8

✔        Tensión de la cuerda:        10

✔        Fuerza ejercida hacia el mástil (Cv        12

Guitarra Ramirez        13

Datos medibles:        13

Valores calculados:        14

✔        Angulo de quiebre:        14

✔        Tensión de la cuerda:        17

✔        Fuerza ejercida hacia el mástil (Cv)=        19

Interpretación de resultados        20

CONCLUSIONES        21

Bibliografía        23

Introducción

Todos los guitarristas profesionales o inclusive los estudiantes, poseen un instrumento diferente, en tamaño, peso o materiales utilizados para su construcción, que se acomoda  a los diferentes estilos, gustos y exigencias de cada interprete; sin embargo hay un punto de coincidencia al momento de escoger la que será su compañera en la interpretación de una obra , y esto es que la guitarra les sea bastante cómoda al momento de ejecutar una pieza musical ; nos referimos especialmente a la pulsación de la cuerda, la fuerza que se le aplica a la misma para llegar a producir un sonido satisfactorio y la dureza al momento de pulsar las cuerdas sobre los trastes, estos factores han sido determinados por Alhambrasl ( 1965),  como los más perjudiciales en lo que a comodidad e interpretación del instrumento respecta.

Es por esto, analizaremos dos guitarras clásicas, la primera una Guitarra Ramírez SPRA (considerada como una guitarra muy cómoda y suave) y la segunda una guitarra Altamar Coral, de construcción nacional (que ha sido considerada de muy buen sonido, aunque es más difícil de tocar por su dureza), se tomarán datos como: la distancias del trastero a la cuerda, la altura de la cejilla, la inclinación de la cabeza y el ángulo en que se clavan las cuerdas hacia los clavijeros, con la finalidad de determinar si estos factores inciden en la dureza de la pulsación del instrumento.

Éste trabajo está orientado a comparar con ayuda de la trigonometría, la relación existente entre la disposición de las cuerdas que forman de triángulos agudos u obtusángulos, calcular sus ángulos, vértices, lados y las diferencias entre las dos guitarras y así poder determinar qué factores podrían causar una mayor comodidad o por el contrario, haga más difícil la ejecución de éstos instrumentos.

Durante todo el proceso se usarán herramientas tecnológicas como el emulador de la calculadora gráfica Casio 𝑓𝑥−9860𝐺𝐼𝐼 𝑆𝐷 con el fin de corroborar los datos hallados, el software GeoGebra para conseguir las gráficas. Además se utilizara fórmulas e investigaciones ya realizadas acerca de la dureza de las cuerdas de la guitarra, basadas en el Libro “La Guitarra Española” de José Villar Rodríguez para así validar la investigación de manera correcta.

Alcance de las mediciones

Las mediciones realizadas permitieron determinar las diferencias entre las dos guitarras, que ya poseían diferentes apreciaciones acerca de su comodidad al momento de interpretar una obra, esto debido a que presentaban diferencias en la construcción de algunos de sus componentes:

• Angulo de inclinación de la pala de la guitarra
• Altura cejilla – eje mástil
• Angulo de quiebre
• Fuerza ejercida por la cuerda

La construcción de las guitarras tienen a menudo sus propios cálculos de cada uno de sus componentes, lo que podremos establecer mediante mediciones para lo cual utilizaremos herramientas de apoyo tanto físicas como matemáticas.

Para determinar el ángulo de inclinación de la pala de cada guitarra, y el de cada cuerda nos valdremos de teorías matemáticas tales como el Teorema de Pitágoras del triángulo escaleno.

La valoración del procesamiento de las mediciones del ángulo y longitud de cada cuerda de ambas guitarras permitió determinar valores y comparar mediante tablas rigurosamente tabuladas la proximidad de los datos.

Empleando un instrumento de valoración1 se efectuó la evaluación cuantitativa de los datos para posteriormente establecer resultados que podrían determinar una afectación al fenómeno en estudio.

Procedimientos matemáticos [pic 4]

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Fórmulas Utilizadas:[pic 6][pic 7][pic 8]

                                           CV= T.Sen (αq)

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                    T (Tension) = (UW x (2 x L x F) ^2) / 386.4[pic 11][pic 12]

Descripción de variables:

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    = Angulo de quiebre de la cuerda desde clavijero hasta la cejilla

 H = Altura del eje de diapasón a la cejilla[pic 14]

     = Angulo de inclinación de la pala de la guitarra

a =segmento de cuerda que va desde la cejilla al clavijero

Cv= fuerza ejercida por la cuerda sobre la cejilla y sobre el mástil

T = fuerza ejercida equivalente al segmento de cuerda

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