CALCULO DE APROXIMACIONES USANDO LA DIFERENCIAL

TEMA 5.5 CALCULO DE APROXIMACIONES USANDO LA DIFERENCIAL

Cálculo Utilizando el Enfoque Diferencial

No es para maravillarse que las ecuaciones diferenciales se utilizan en gran manera en el día a día para resolver problemas de cálculo complejos. Se utilizan en el campo de la investigación, física, matemáticas, e incluso la química no se queda intacta. Algunas áreas muy importantes donde se realiza el uso de las ecuaciones diferenciales se listan a continuación:

1. Cálculo de Máximos y Mínimos: Las aplicaciones de negocios requieren del cálculo de los valores máximos y mínimos de una función para incrementar su producto y por tanto el porcentaje de ganancia. El uso de la diferenciación para este propósito obtiene resultados inmediatos y con exactitud. Vamos a dar un vistazo a un ejemplo para entender cómo funciona.

Al diferenciar la expresión anterior con respecto a x, que es la variable de entrada. Tenemos, dy/ dx = 2x + 5,en el punto de máximos o mínimos, tenemos el valor de la derivada igual a cero. Por lo tanto, igualando la expresión anterior con cero tenemos,

2x + 5 = 0 x = - (5/ 2)

Ahora, sustituyendo el valor de x conseguido en la expresión actual obtenemos el valor de y para este valor de x.

y = (−5/ 2)2 + 5(−5/ 2) + 4

(25/ 4) – 25/ 2 + 4

= 6.25 – 12.5 + 4

= −2.25

TEMA: 5.6 PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN Y DE TASAS RELACIONADAS

La optimización se refiere al tipo de problema que se ocupa de la determinación de la forma más apropiada para realizar cierta tarea. Con el fin de resolver estos problemas, se calculan los valores mínimos y máximos de la función. Estos incluyen encontrar la distancia mínima para llegar a un punto, el costo mínimo para hacer determinada operación, etc. La función cuyo máximo o mínimo necesita determinase por lo general está sujeta a ciertas restricciones que deben tomarse en cuenta.

Estos problemas son diferentes a los problemas utilizados para encontrar los valores mínimos o máximos locales. Los Problemas de optimización sólo se ocupan de los valores máximos o mínimos que una función puede tomar y no del mínimo o máximo en un intervalo. Es decir, la optimización busca el mínimo o máximo global (absoluto) y no el local. El mínimo o máximo absoluto es el mayor entre el mínimo o máximo local, respectivamente.

Puede haber casos, donde el mínimo o máximo global no existe para una función. En estos el dibujo de la gráfica para la función correspondiente puede ayudar en gran manera.

Hay algunos pasos que deben seguirse con el fin de desglosar un problema de optimización:

1). Lo primero y más importante es identificar las variables y constantes de la función. Esto ayuda a determinar la parte de la función que será minimizada o maximizada.

2). Escribir

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