CALCULO INTEGRAL. “SERIES FINITAS E INFINITAS”

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MATERIA: CALCULO INTEGRAL

NOMBRE DEL TEMA “SERIES FINITAS E INFINITAS”

INTEGRANTES:

CASTÁN FRANCO KAREN LIZETH

CHANTRES CASTILLO VIVIANS

MORENO TELLO CORAZÓN DE MARIA

PEREZ SOLANO MARCOS MANUEL

NOMBRE DEL DOCENTE: JOSE LUIS ALMANZA PEREZ

CARRERA: ING. EN GESTION EMPRESARIAL

SEMESTRE: 2

GRUPO: B

“SERIES FINITAS E INFINITAS”

OBJETIVO

Uno de los objetivos primordiales es aprender como funcionan las series finitas e infinitas, ya que es de gran importancia para poder así calcular las funciones logarítmicas, exponenciales y trigonométricas.

También así darle una visión mas amplia al lector sobre este tema, llevando un lenguaje no tan extenso y mas centrado en lo practico y lo necesario para llevarse acabo este tipo de series, tanto en el calculo diferencial e integral, encontramos infinidad de temas que a veces no nos llaman la atención de practicar las series finitas e infinitas.

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HIPÓTESIS

Series infinitas e infinitas para la resolución de problemas en la materia de cálculo de la carrera de gestión empresarial.

INTRODUCCIÓN

En este trabajo de investigación se tratará con el tema de series finitas e infinitas, y se darán ejemplos acerca de cada una de ellas. Es importante conocer este tipo de series, ya que cada una tiene sus propios tipos, y si aprendemos hacer cada una, será de gran ayuda para temas a futuro.

A veces a muchas personas se nos dificulta las matemáticas, y recurrimos a internet, que lo más común es encontrar paginas llenas de información, y no con ejemplos prácticos. En este trabajo se resumió toda esa, y solo se puso lo más importante, para que así sea más fácil de entender este tema.

MARCO TEORICO

¿Qué es una serie?

En matemáticas, una serie es la suma de los términos de una sucesión. 

EJEMPLO: 1,4,9,16,25

Es la suma indicada de los términos de una secesión. Así de las sucesiones anteriores obtenemos la serie:

1+4+9+16+25

Cuando el número de términos es limitado, se dice que la sucesión o serie es finita. Cuando el número de términos es ilimitado, la sucesión o serie se llama sucesión infinita.

Normalmente las sucesiones son infinitas, y por lo general solo se enlistan los primeros 5 o 10 elementos, lo interesante de las sucesiones es que el estudiante observe los cambios significativos de un elemento a otro para encontrar un patrón que me sugiera encontrar la expresión matemática que los genera.

SERIES FINITAS:

Finito, por su parte, es aquello que dispone de límite o fin.

Una serie finita es una sucesión que tiene final. Esta característica diferencia a las series finitas de las series infinitas, que no cuentan con un fin y, por lo tanto, puede extenderse o prolongarse indefinidamente.

Estas series tienen un primer y un último término que ya están definidos.

Las series finitas también pueden ser descendentes.

EJEMPLO:

Números positivos múltiplos de 3.

Que tenga como número más grande al 15 será la siguiente serie

: 15, 12, 9, 6 y 3.

Ejemplo de series finitas: Presentar los primeros cinco números positivos mediante la notación de la suma.

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   Σ  j: 1+2+3+4+5= 15                       

       i=0     a1+a2+a3+a4+a5        

Aquí ‘i’ es el índice de la suma y toma los valores desde 1 (el límite inferior) hasta n (límite superior). Ahí denota el término general.

Existen dos tipos de series finitas:

• Series Aritméticas: Una sucesión aritmética tiene un número finito de términos que difieren en una cantidad constante. Un ejemplo de tal secuencia puede ser {4, 6, 8, 10 …}. Una serie aritmética es simplemente la suma de la sucesión aritmética.
• Series Geométricas: En una sucesión geométrica el cociente de 2 términos consecutivos es siempre una constante. Un ejemplo de tal secuencia puede ser {4, 8, 16 …}. Una vez más una serie geométrica es sencillamente la suma de la sucesión geométrica.

CARACTERISTICAS:

• Tienen unas características fundamentales con respecto a su límite.
• Generalizar los tipos de series a grandes rasgos.
• Objeto de análisis
• Está acotada a cualquier número natural
• Tiene un número finito de elementos acotados por “N”

VENTAJAS:

• Es una serie pequeña.
• Siempre tiene un número de terminación

DESVENTAJAS:

SERIES INFINITAS

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