“CALCULO INTEGRAL (SERIES Y SUCESIONES)”

UNIVERSIDAD NACIONAL

“SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO”

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FACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS

ESCUELA DE AGRONOMÍA

“CALCULO INTEGRAL (SERIES Y SUCESIONES)”

CURSO: MATEMATICA II

DOCENTE: HERNANDEZ MEDINA EDGAR

INTEGRANTES:

• JAMANCA GONZALES FRANZ
• SOLIS PRINCIPE CARLOS
• RAMIREZ ALVA JHANET
• CHAVEZ PAUCAR PEDRO
• MINAYA FLORES LEYSI
• AGUILAR GUERRERO AXEL

HUARAZ-2020

Tabla de contenido

SUCESIONES        3

Sucesiones Recurrentes        3

Monotonía de una  sucesión        3

Límite de una sucesión:        5

Propiedades de los límites        5

Sucesión convergente        6

Sucesión divergente        6

SERIES        6

Convergencia divergencia  en una serie:        7

Serie geométrica        7

Serie telescópica        7

Series de términos positivos        8

Series de Términos no Negativos        8

SUCESIONES

Se llama sucesión a un conjunto de términos formados por una regla determinada.

Cuando hablemos de la sucesión {a1, a2...an...} son los términos de la sucesión, también a la sucesión la podemos denotar como {an }

Dadas dos sucesiones {an} y {bn} denominamos sucesión suma a la sucesión que tiene por término general  la suma de los términos generales

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Sucesiones Recurrentes

Otra  forma  de  definir  una  sucesi´on  es  mediante  una  ley  de  recurrencia o  f´ormula  que  permita  calcular  un  t´ermino  a  partir  de  los  t´erminos  que  le preceden. En este caso ser´a necesario conocer uno o varios t´erminos

Iniciales.

Ejm:

a1 = 1  an=n+  an−1   si n >1

define la sucesi´on {1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, ……}

Monotonía de una  sucesión

 la palabra  monotoniia  se  refiere  a las propiedades de crecimiento o decrecimiento de los términos de la sucesión.

Sea an  una sucesio´n de nu´meros reales:

1.Decimos que    an  es  mon´otona creciente o simplemente  creciente si :

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2 Decimos que    an  es estrictamente creciente   si :[pic 4]

3.Decimos que    an  es  mon´otona decreciente o simplemente  decreciente si :

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4. Decimos que    an  es estrictamente decreciente   si :

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Ejemplos :

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Acotación  de una sucesion:

Sea an  una sucesio´n de números reales:

Decimos que    an  est´a acotada superiormente si :

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Decimos  que    an  est´a  acotada inferiormente si:

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Decimos que  an est´a  acotado superior e inferiormente si:

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Límite de una sucesión:[pic 11]

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Propiedades de los límites

1) La suma de dos sucesiones convergentes es convergente y su límite es la suma de los límites.

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2) La diferencia de dos sucesiones convergentes es convergente y su límite es la diferencia de los límites.

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3) El producto de dos sucesiones convergentes es convergente y su límite es el producto de los límites.

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4) Si una sucesión (an  ) tiene límite L, distinto de 0, y tiene todos sus términos también

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5) Sean (an  ) y (bn  ) dos sucesiones convergentes que tienen por límites L1 y L2.

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